23.10　成功交易与爆仓（破产）交易之间的概率分布

    交易利润和亏损的相对规模、亏损的频率及其发生的顺序可以合并形成一个资产结构的概况，这同样适用于个体自由交易者或完全自动化交易系统的收益情境。相关的结构可用于确定在损失期间维持交易所需的资本并允许系统继续进行不间断的交易。在投资术语和概率论中，没有足够的资金继续进行交易的水平被称为破产点，而达到这一目标的可能性则是破产的风险，破产风险的概率被表示为：

    其中，0≤R≤1，0表示没有风险，1是肯定的损失；A=P-（1-P），P是盈利交易的比例，也叫交易者优势；c=交易资本的初始单位（随后的单位可以表示在分数增量形式）。

    一个交易系统有60%的胜率且交易资本1万美元，那么其会有消耗殆尽的风险，计算公式如下：

    当c=1时，初始投资是1万美元，破产风险R=0.33或33%。

    当c=2时，初始投资是2万美元，R=0.11，也就是11%。因此，交易者的优势越大或者说资本越大，其破产的风险就越小（见图23-13）。

    图23-13　基于投资资本的破产风险

    当使用利润目标时，如果目标达成，交易就会停止，当目标变得更近时，破产的机会就会减少，其关系式被表示为：

    上式所有各项的含义都与前面相同，而G是交易资本所要达成的目标。

    盈利/损失的不对等性

    前一节的基本方程一般适用于赌博情况，在赌博的情况下，利润和损失的规模是一样的，这就要求赌赢事件的百分比值超过赌输的事件，从而避免整个体系被破坏。然而，相较于盈利交易而言，实际的操作往往导致更多的损失情境，因此，相应系统必须要有比损失更大的收益均值，这种模式在所有的资本管理体系中都是很常见的，比如顺势交易系统。而不平等的利润和损失的风险，也包括利润和损失的不平等的概率可以被以下的形式发现，即

    令CT =可用于交易的总资本（单位）；

    CR =截止点，即破产发生时的情境（CR 小于CT ）；

    CA =CT -CR ，可获取的用于抵御风险的资本；

    E=每个交易的预期平均收益率，即概率加权之和，这是一种交易公式：

    式中　PLi ——可能的利润或损失值；

    Pi ——PLi 发生的概率（0＜Pi ＜1）；

    N——交易的次数。

    E2 是每笔交易的期望收益均值的平方，其是交易相关的所有平方值的概率加权之和，即

    其中，PLi 和Pi 在上面已经被定义了。

    另外：

    然后，破产的风险值R为：

    引入目标和期望水平的L值，则破产风险值为：

    其中：

    在第一种情况下，我们使用相同的利润和损失值，而随着目标L的增加，风险会逐步增加。

    拉尔夫·文斯 [1] 从格里芬的工作中得到了类似的结果， [2] 他声称提供了一个“公平近似值”式的风险计算模式，为了方便起见，文斯的方法被修改了，并且我们给出了一种允许电子表格参与解决方案的公式，即

    下列术语按照计算所需的顺序予以定义：

    AvgWin——平均获利（例如400美元）；

    AvgLoss——平均亏损（例如200美元）；

    Investment——总投资（例如10000美元）；

    ProbWin——获利概率（百分比值，例如0.40）；

    ProbLoss——亏损概率（百分比值，例如0.60）；

    MaxRisk——最大风险（百分比值，例如0.25）；

    AvgWin%——平均收益率（获利均值/投资总额）；

    AvgLoss%——平均损失率（损失均值/投资总额）；

    Z——可能发生的事件的总和，（ProbWin×AvgWin%）-（ProbLoss×AvgLoss%）；

    A——可能事件的平方和的平方根值，（（ProbWin×AvgWin%）2 +ProbLoss×AvgLoss%）2 ）0.5 ；

    P——0.5×（1+（Z/A））。

    相应电子表格的编辑语言现存于英航网站上TSM软件内的Risk of Ruin程序中，应用此模式，表23-8为一些情况给出了破产风险的情境，其中案例1是一个基本的结构配置模式，其应用了1万美元的投资、400美元的平均获利以及200美元的平均损失；赢或输的概率分别为40%和60%，而账户的最大损失度为25%，如此则生成了小于1%的破产风险概率，案例1所在列的底部情境显示了相应的状况。在第二种情况和第三种情况下，投资的规模减半，破产风险则增加到7.9%和28.1%，破产风险的增长速率比投资规模减少的速度要快得多。在第四种情况和第五种情况下，平均获利的价格从400美元降至350美元和325美元，而破产风险也会迅速增加。在最后一种情况下，平均获利以325美元的价格持有，但风险最大值MaxRisk从25%下降到15%，从而导致破产风险概率上升到38.3%。 [3]

    表23-8　不平等的盈利和损失相关的破产风险的范例情境

    [1] Ralph Vince，Portfolio Management Formulas(New York：John Wiley & Sons，1990).

    [2] Peter A.Griffin，The Theory of Blackjack：The Compleat Card Counter’s Guide to the Casino Game of 21，6th ed.(Las Vegas：Gamblers Press，1999).

    [3] 关于破产风险的全面讨论可以在Ralph Vince，The Handbook of Portfolio Mathematics(Hoboken，NJ：John Wiley & Sons，2007)，Chapter 12中找到。