11.3　最大的熵值

    最大熵值的频谱分析技术（MESA）是由约翰·埃勒斯 [1] 所创造的，其可于时间序列之中过滤噪声（即熵值），进而显示有意义的循环周期。 [2] 此种技术可以替代傅立叶分析模式，其通过可用的少量数据使之变得更加平稳，且发现相关的周期。实际上，傅立叶转换模式至少需要256个数据点以及16个具有一致性的循环周期，如此则会消除短期交易者发现相应周期的可能性。

    根据埃勒斯的描述，较短的循环周期的存在是一种自然现象， [3] 这就像在水的直线流动过程中，其所形成的河流却在蜿蜒曲折地流淌。或者说，一个醉汉走过一条小巷，他可能撞上墙壁，但是，其脚步却处于稳步的行进过程之中。而在前述这些模式中，有意义的周期被发现的概率大约是20%，相对于交易者而言，存在或者缺乏可用周期的情境则会提供一个有价值的信息。

    11.3.1　相位角的应用模式

    在理想的情境下，市场行情的运行周期可被视为一个纯粹的正弦曲线波（sin wave），同时，相位角在整个周期当中不断地增加，从0°到360°（其正弦值相当于0°）。当新的周期开始时，相位角下降到0，并以一个恒定的速率再次增加，直到360°结束，这种重复的形式则如图11-18所示的锯齿形状（相位角相关问题之更深层次的解析模式可以在接下来的希尔伯特变换模式部分中找到）。虽然，相应周期的运行模式是一个从峰值到底值的过程，但是，其会于一个方向之上不断地移动。

    图11-18　呈锯齿形状的相位角的相关图表

    资料来源：John Ehlers，“Cycle Analysis and Intraday Trading，”Technical Analysis of Stocks & Commodities 11，no.4(February 1993).© 1993 Technical Analysis，Inc.Used with permission.

    在应用较短期周期所做的实际分析当中，埃勒斯将数据点（tick）压缩到相同数量的条目之中，并检验它们的一致性：一旦某个周期表现为锯齿的形态，那么，较短周期的运行模式则开始崩溃，且变得飘忽不定，这标志着当前的市场行情即将结束。去除主导周期之后，埃勒斯创造了一个瞬时趋势，连同其平滑的价格趋势生成相应的交易信号。在最后半瞬时主导周期之内，如果价格曲线没有越过相关的趋势线，那就存在着一个趋势。MESA技术所相关的数学理念是广泛的，但是，埃勒斯使其变得更清晰，相应的著作包括《最大熵值的频谱分析技术与市场行情的周期运行模式》（MESA and Trading Market Cycles，第2版），以及《股票与期货行情的控制模式分析》(Cybernetic Analysis of Stocks and Futures)，其中对MESA技术的相关要点进行了总结。

    埃勒斯理念的横向变换模式

    第一眼看起来，MESA技术所需要的数据量较小，这似乎违反了统计学的基础规则，因为建立在更多数据基础之上的测试结果才是可靠的。自1990年起，对相应周期模式产生过重大影响的埃勒斯尽管知识丰富，但他也犯了一个简单的错误，他的著作《最大熵值的频谱分析技术与市场行情的周期运行模式》的重点是关注短期样本期限内的周期循环模式，而当其被应用于周期行情分析之时，相应的测试结果则表现得非常不理想。

    其实，埃勒斯的目标是找到非常短的周期，而根据定义，这些周期必须是人类行为的结果，而不是基于市场经济学形成的，因为相应的原理和只有几天的时间周期是无关的。而且，当其作为一个罕见的外在表现形式之时，是不可能有一个正常的运行模式的。如果非常短的周期确实存在，那么，它们不可能持续太长的时间；如果这些周期有用，那你必须尽快承认，因此较短周期可以通过分析一些近期数据的方式而被发现。

    既然没有统计学意义上的可靠性，那我们为什么还要不厌其烦地找到一个基于少量数据的较短周期呢？这里，埃勒斯运用横向思维——以较短周期来判断价格是处于横盘模式还是居于趋势当中，如果存在一个较短周期，那么，市场行情就不会有趋势。埃勒斯对交易周期不感兴趣，而这对于一个周期模式专家来说是让人惊讶的，实际上，埃勒斯更喜欢判定趋势的可靠性。相反，他试图解决分析师所面临的最棘手的问题之一，即区分趋势运行模式和横盘的行情模式。而一个较短周期的存在则可剔除行情的趋势性，埃勒斯在其书中就是要寻找这种方法。

    11.3.2　应用希尔伯特变换模式求解相关的周期

    与传统回归方法相比，埃勒斯能够使用非常少的数据来识别价格运行的结构性周期模式。在此种技术之中，其使用了希尔伯特变换模式， [4] 进而形成一幅图表，而其过程当中只有一小部分的周期模式是必要的，即只需4个条件，这使得相应周期被显示为一个适度滞后的技术指标。

    希尔伯特变换模式脱颖于周期相位，且以相量的形式表现出来，其分为两个部分：正交和与同位相，如图11-19所示，其中，左侧带箭头的周期运行模式指向的是当前所在位置，其相量直线于周期的峰值时刻呈上升趋势（至270°），于底值时刻下降至90度；该周期于初始时刻，其相量线是右倾的（0°）。同时，右侧周期圆的相量分为水平和垂直两种结构，它们分别是正交和与同位相，而相位角θ则是正交和与同位相的比率的反正切函数。埃勒斯将希尔伯特变换方程简化为：

    正交和　Q=0.0962×pricet +0.5769×pricet-2 -0.5769×pricet-4 -0.0962×pricet-6

    同位相　I=pricet-3

    图11-19　相量和相位角所相关的周期循环模式

    资料来源：Adapted from John F.Ehlers，Rocket Science for Traders(New York：John Wiley & Sons，2001).

    上述方程可以被编辑，且纳入相关的指标程序中（见英航网站上TSM软件内的Hilbert Transformation程序与Hilbert Transformation V2程序），其可针对任意数据刻画出希尔伯特变换模式的测试结果，虽然此种方式在一定程度上有截断数据之嫌，但是，相对于无穷级数而言，其不会影响相关的交易质量。

    我们应用希尔伯特变换模式，且基于大豆期货的月度价格得出了图11-20所示的测试结果，而连续的、回调的数据系列则显示在该图的顶部位置。其实，连续数据是最好的，此种情境可以避免某种奇异价格上涨之时，一份合约可能被滚算至另一份到期日的合约之中。在图11-20的底部面板当中，我们首先应用剔除趋势的月度数据来得出相应的测试结果（计算过程的一部分），然后，应用希尔伯特变换模式，即令系数α值=0.07。希尔伯特变换模式创造了一个呈现峰值和底值的预期型的循环周期模式，其通常标识一个峰值以及一个谷底值。相对于大豆而言，在收获产量已知且通常略有盈余（或预期盈余）的情境之下，其年度价格的最低水平往往出现在晚夏或早落期间。同时，相对于最大值与最小值而言，尖锐的锋值形态是均值回归交易系统中最好的技术指标之一，尤其当价格在某一方向之上保持不变之时。然而，正如我们看到的那样，在比较现货收益和回调之期货数据的测试结果之时，这些峰值会因远期价格的折扣而有所不同，即峰值往往是在今年早些时候使用期货数据得到的，然而，应用期货数据是唯一实用的交易方式。此外，在过去的10年里，地缘政治事件的影响力更大：相对于低价格而言，其更容易影响高价格——在第10章中，我们进行了更加深入的探讨。还有，此种方法也可以应用到周际的数据中，如果明显主要的周期每年出现一次，那么，一个52周期的均值则可用于剔除趋势的数据之中。

    图11-20　下部面板所显示的是基于1982年的大豆期货回调数据，且应用希尔伯特变换模式所得出的测试结果

    希尔伯特变换模式相关的指标系统可以对相应峰值进行非常好的定位，而最高值和最低值指标可用于生成买入、卖出的交易信号。然而，该指标的相应图表却显示出其与动量指标相类似的特点。也就是说，在指标中的较大峰值点位所伴随的是较低的周期波动率，从而使随后的峰值被视为相对高点。虽然基于峰值-底值的交易模式可能是理想的，但是由于各个市场的波动率不同，因此相关净收益的数值也有所不同。

    11.3.3　费希尔变换模式

    众所周知，价格点位并不呈现正态分布的形式，即价格变化的分布形态或价格减去趋势线（剔除趋势的价格系列）的形态似乎都不是一个对称的钟形曲线。我们在前面的章节已经讨论价格的特性，其中包括顺势行情的厚尾形态或者价格波动率的增长态势。其实，价格的分布模式被称为概率密度函数（PDF），而正常的钟形曲线则被称为高斯分布（Gaussian PDF）。

    在通道轨线之间的价格运行模式与正弦曲线的概率密度函数的分布形态是非常相似的 [5] ——相较于中间尖点（移动最快）而言，其于峰值-底值附近所应用的时间序列更长（预期行情方向的转市）。图11-21a显示了与右倾概率密度函数相关的两个正弦循环的周期模式（见图11-21b）。虽然PDF分布与相角被正常地显示于底部图形之中（见图11-21c），但是，图11-21c显示的是一个典型的频率分布状态——当相角为270°时，其所对应的是正弦波的峰值，而最低点的角度为90°。另外，峰值（图表的顶部）与底值（图表的底部）所对应的频率值比其他角度的频率要大得多，特别是0°和180°。

    图11-21　正弦曲线波相关的概率密度函数（PDF）

    另外，如果我们构建一条价格通道，且在其中衡量价格的相对位置，那么，在价格运行的模式之中，我们也可以看到同样的PDF形态。我们设期间p内的通道高点为MaxH，其代表价格的最大值；而通道低点为MinL，其代表同一时期的最低价格。接下来，我们则可计算相应分布之中t时刻的价格Xt ，相关方程为：

    费希尔变换模式将上述之分布形式变成一个高斯方程的近似公式，即

    其中，x是输入的数据；y是测试的结果；ln是自然对数值。

    我们应用费希尔变换模式，以美国西南航空公司股价的月度数据为基础导出相应的测试结果，其可在图11-22的第二个面板中看到。同时，为了进行比较，希尔伯特变换模式则被显示于第三个面板之中。在前述情境之下，为了和其他方法进行更好的比较，我们将计算时间设为12个月，而一个替代的选择模式则是应用3个月的时间步长，从而对应日历季度和盈利报告。实际上，费希尔数值的变换范围是-1至+1，而费希尔变换模式所显示的各个峰值与价格棒线的峰值具有显著的一致性。相较于希尔伯特变换模式而言，虽然费希尔模式偶尔会提前显示峰值，且保持至价格反转之时，但是，它还是会显示非常小的滞后性。另外，费希尔模式对行情底部所呈现的状态是很好的，虽然偶尔呈现滞后性也无关紧要。相较于典型的动量指标而言，费希尔变换模式则可生成一个更加清晰的转折点。同时，相应触发系统也包含了MACD信号线——当费希尔变换值与低点触发值交叉之际，其会生成一个卖出信号。而交易经验表明：最好的信号是那些极端高点或低点，不是费希尔数值接近于0时而生成的转折点，这与MACD系统的交易规则相类似。还有，希尔伯特变换模式、费希尔变换模式以及费希尔逆变换模式所相关的编辑语言可以在英航同业网站上TSM软件内的Hilbert Transform程序、Fisher Transform程序，以及Fisher Inverse程序中找到。

    图11-22　以费希尔变换模式（第二个面板）、希尔伯特变换模式（第三个面板），以及费希尔逆变换模式（底部面板）所显示的美国西南航空公司自1982年伊始的股票价格（顶部面板）

    费希尔逆变换模式

    这里有一种费希尔逆变换模式可以应对更加复杂的变化情境，且生成一个非常可靠的动量指标 [6] ——费希尔变换模式解决的是价格的分布问题，而费希尔逆变换模式则刚好相反，其数理方程为：

    在相对强弱RSI指标项下，相应的编程语言如下（代码由TradeStation交易平台提供）：

    接下来，我们输入相应的数据，即动量值mom=10，RSI指标均值RSIper=20，波幅均值waper=30。这里需要注意的是，编辑代码当中的RSI函数和WAVERAGE函数所代表的是RSI指标与线性加权的平均值。

    上述这个过程给出了一种双极分布的情境，而其中的测试结果最有可能群集于极端点附近，即-1至+1之间。同时，基于美国西南航空公司股价的月度数据，费希尔逆变换模式的测试结果被显示在图11-22的底部面板中。

    [1] John F.Ehlers，MESA and Trading Market Cycles，second edition(New York：John Wiley & Sons，2001)；also in Cybernetic Analysis for Stocks and Futures(Hoboken，NJ：John Wiley & Sons，2004).

    [2] Anthony Warren，“An Introduction to Maximum Entropy Method(MEM)，”Technical Analysis of Stocks & Commodities(February 1984)，关于相关主题的其他文章可翻阅参考文献。

    [3] John F.Ehlers，“How to Use Maximum Entropy，”Technical Analysis of Stocks & Commodities(November 1987).

    [4] John F.Ehlers，Rocket Science for Traders(New York：John Wiley & Sons，2001)，Chapter 6.

    [5] 这部分内容引自John Ehlers，Cybernetic Analysis for Stocks & Commodities(Hoboken，NJ：John Wiley & Sons，2004)，Chapter 1。

    [6] 相关内容可参看网站www.mesasoftware.com/papers/，以及相关的链接。