18.3　价格的分布形态

    在寻找价格的运行模式和进行预期时，价格分布的形态可以解析市场行情是顺势移动还是横盘调整，抑或是简单的不稳定模式。同时，行情模式中的某些形态是明确的，而其他则是不明确的。此外，模式内的组合情境也很复杂，因此我们的目标就是要寻找一种统计的边际。虽然每一组市场行情都有其特殊的特点，但是我们还是要解析价格分布的基本方法。另外，在设计一种交易系统之前，我们最好先行了解预期的价格分布形态，这种方法可以避免那些随影而行的意外和风险。

    18.3.1　长期的价格分布状态

    相对于大多数诸如大豆或黄金之类的大宗商品的价格数据而言，如果对其进行快速的观察，那相应的画面会体现一种扭曲的价格长期分布形态，即价格点位会在较低的水平聚集于一处，然后，一个长长的尾部形态则代表了更高的价格。但是，即使前述情境体现的是最基本的原则，而其在过去10～15年中却变得越来越复杂了。黄金价格已经走得更高，且没有降至之前水平的迹象；即使是小麦期货，其价格业已从之前的范围向外扩展了。前述金融工具的行情和普通商品的行情走势都已在世界市场予以定价，每个国家都以自己的货币来显示相关的成本。同时，金价在1600美元/盎司附近时，美元价格已下降到1.45美元/欧元，因此，在调整之后，金价会落在1100美元/盎司附近。小麦的行情是否仍然符合之前的分布形态呢？是的，但是，你要去除美元的价值；然后在欧洲或亚洲的买家将会看到小麦的价格会呈现正态分布的形式，而一个美国的买家将看到价格的上涨情境。为了使前述情境变得可视化，图18-5则显示了小麦的现货价格（转换为指数），而相同的现货价格相对于美元的变化而言则显现出下降的情境，且在PPI（生产者物价指数）的独立变化中显现出通缩的状态。

    图18-5　小麦现货价格与美元指数以及PPI的比较模式，1985～2010年

    另外，相关的图表显示，小麦的当前价格是1985年年底价格的170%，那么，美国的买家似乎要付出比过去更多的成本。而如果我们将PPI的变化率和美元的贬值率除掉，那么我们能够看到：真正的价格其实低于1985年的价格（于90之下），如此，虽然小麦的产量与需求量是一致的，但是美元的贬值幅度和相应的通货膨胀率却推动了商品价格在稳步地走高。如果我们根据实际现货价格来查看相应的分布形态（见图18-6a），则可发现：频率分布被显示于左端，而一条较长的尾部形式则随着价格走高且并没有返回。同时，我们可以通过去除美元变化的方式将相关频率分布（见图18-6b）转换为传统的形式，同时伴随右侧较长的尾部形态。

    图　18-6

    当研究价格的长期分布形态时，我们需要应用于过去几年对价格有巨大影响的因子来减少相关的数据，通常有一个简单的方法，即分解价格，使其展示自身行情的真实模式。

    价格分布的偏度意味着标准差并不是一个很好的方法，相对于任何明显的正偏或负偏（尾巴的右边或左边）的情境而言，标准差已经被尾部分布形态所扭曲了。如果尾部形态右偏，并且均值靠近中心点，那么3倍标准差的左端图标很可能于图表中消失，这使得负值收益率所相关的概率无法体现（或者，相关的数值要小于平均值）。

    一个较大的正偏度值相对于顺势交易系统而言能够提供特别普遍的收益。由于一个顺势系统可以捕捉到较大的尾部形态，即非常大的、意想不到的利润，并且移动平均切割损失的时间也很短暂，因此，相应收益率分布形式则十分偏向右侧，例如，如果我们将80日移动平均线应用于美国30年期国债（剩余期限为20年），那么我们所得到的价格分布形态则如图18-7所示，即平均回报为232美元，1倍标准差为±2621美元，3倍标准差分别为809美元以及-763美元。前述所有这些值落在右尾中间，且从图形左端离散开来。

    图18-7　1990～2011年7月美国30年期债券单笔合约收益的分布频率，其测试结果偏向右端

    如果你想知道一个倾斜分布的最高和最低10%的分布区间，那么，最实用的解决方案是简单地将相关数据（收益率或损益比率（P/L））从高到低进行归类，然后从每个区间的尾端计数10%的数据，相对于在图18-7中的损益比率而言，其底部和顶部10%的分布区间自-1625美元至+2062美元，此二者都远远超过两端的分布情境。

    1.均衡的分布形态

    大多数市场行情都存在周期性的大幅度波动情境，而在某一点位，波动率会下降，价格会在一个狭窄的范围内运行，对此，我们认为应该寻找一个平衡点。低波动率往往意味着价格已经达到了买方和卖方都可以接受的水平，同时，对于商品市场而言，均衡水平往往处于行情波幅的较低端（可以应用通货膨胀率或美元价值进行调整），但是，货币的均衡水平则是以政府是否满意为标准来衡量的。任何远离均衡水平的行情模式，无论是高或低，通常都会增加相应的波动性。

    2.通货膨胀率的调整方式

    当进行交易时，我们应该按照通货膨胀率抬高以往的价格，如此则可使其与当前的价格保持一致。在前述这种方式下，任何交易决策都将显示正确的价格，这样会比以通货膨胀率或美元价格的变化来进行上下调整的方式要好。表18-3以美元指数（DX）为通货膨胀率计算了月度小麦的现货价格，其第四列显示了DX的月度收益率；最右侧的一列则是加入通货膨胀因子的小麦价格，其最后一行（2010年10月）的价格则总是与当前小麦的现货价格相同。

    表18-3　以历史性的小麦通货膨胀去除美元的变化率

    从最后一期的价格713开始，我们应用之前的月度值反过来计算美指DX的变化情境，因为DX在10月下滑了1.98%，而9月的价格高出1.98%，如此，应用公式指令语言E8=E9*（1-D9），其中E列显示的是通货膨胀价格，第9行D9代表的是10月，请注意这是典型的反向复利计算公式。当然，如果应用的是日间数据，而不是月度数据的话，相应的变化率会小得多。

    图18-8　以美元指数价值为通货膨胀率，应用历史数据所计算的小麦价格，其最近期的价格都是相同的

    调整价格的另一个简单的方法是将DX系列设定为指数形式，初始值为100，然后将DX指数值乘以小麦的现货价格，如此将会打压小麦的价格，而我们则可以看到其随着时间的进程而改变的情境。图18-8显示了始于1985年12月底的小麦原始的现货价格系列以及相应的通缩系列模式——在过去的25年中，其价格是相当稳定的；随后，我们可以认为所有最近期小麦价格的升势都是源于美元的贬值。以小麦价格为例，长期以来，它们都是以通货膨胀或通缩的形式来进行调整的，所以，我们由此可以总结出一个正态右偏的历史概率分布模式，从而显示出高价格所对应的短暂周期。

    3.结构性的变化情境

    虽然我们有纠正通货膨胀的需求，但是相应结构性的变化模式也将影响频率分布格局的平稳性，例如，欧元区的建立改变了欧洲货币的交易方式。如果应用欧元发行之前德国马克的价格来分析欧元的话，那就要面临两个结构不同的周期，就像生猪转化成瘦猪肉的过程即可改变数据的自然属性。

    那么，相对于诸如黄金与原油一类的期货而言，如果投资者所应用的行情模式发生重要变化的话，我们应该如何应对呢？黄金期货开始自由交易的时候，其价格可以是1700美元/盎司，也可以是250美元/盎司，如此，所相关的行情是一样的吗？同样，原油期货价格为100美元/桶时，其与20世纪80年代OPEC将相关目标锁定在18美元/桶的价格是相同的吗？从技术上讲，我们已经没有可分配的日期和理由来应对前述这种结构性的变化，但是价格的分布形态表明：相应市场行情下的交易均有右偏的倾向。如果我们消除了美元的影响，价格则会下降50%，而交易的位置仍然处于最右端的尾部中；如果我们相信正常的、右偏的曲线是正确的，并且价格达到峰值后将回落至正常值附近，那么我们必须以其他方法来纠正价格，而不仅仅是移除美元的变化因子。另外，相对于石油期货而言，中东局势的不稳定以及来自亚洲中产阶级的快速增长均使其需求量大幅度地增加，这个因素似乎已经生成一个风险溢价的情境。然而，你又如何衡量这些数值呢？

    对于一个交易者来说，其最好是简单地去理解：当价格处于一个不寻常的周期时，相应的收益率曲线将不满足正态的形状，而我们则不能应用普通的方案来解决。如果我们试图消除需求因子，那就超出了本书的范围，也可能超出了许多经济学家的研究范围。然而，在短期内观察异常分布时，相关的交易契机和风险则是并存的。

    4.中位数和均值

    虽然我们可以应用通货膨胀率或美元变化率来调整相关价格的长期分布形态，但是，此种模式会使价格行情于较低的水平上花费更多的时间。这里有一种倾向认为：平均价格是最高价格和最低价格之间的中点，但是，当一个极端行情运行时，相应均值则会被扭曲。而中位数则永远是测量正常价格的一个更好方法，这个问题曾在第2章中被探讨过。相对于小麦的情况而言，其月度平均价格为362.75美元，而中位数为341.50美元，如此则显示出最近期的价格运行模式对均值的影响度要远高于中心价格。而相对于美指调控的小麦价格系列而言，其均值为0.00243，中位数为0.00406，同样存在偏差，但不是非常大。相对于小麦现货价格而言，于302个月中，其中位数总是被定位于151，均值则被定于186，由美指（DX）调整的价格系列的均值为157。其实，均值和中位数之间的差值是一个很好的测量相关分布偏度（SK ）的指标，在第2章中，相应公式为：

    对于价格分布来说，中位数虽然有时不方便计算，但其比平均值更加有效。另外在相应的价格行情的运行模式中，中位数能够很自然地调整相关的偏度值。

    18.3.2　价格的短期分布形态

    与通常可预测价格的长期分布模式不同，短期价格分布形态可以有很大的变化空间，并且其变化可以按多种方式进行解析。同时，短期分布模式不能锚定一个基准的水平，因为于整个周期内所做的分析可能处于价格水平显著高于其内在价值或生产成本时。另外，我们要记住每组行情的正态分布的形状及其不同的结构，这些要素可能在预期价格变化方面提供强烈的暗示。

    图18-9a展示了价格更大的长期分布情境，而图18-9b～图18-9d则显示了三个价格的短期分布形态。呈正态分布的图18-9a显示了典型的低价聚集区，以及一条指向更高价格的长尾。而呈现第一个短期分布的图18-9b所模仿的是正常模式，但由于数据较少，且尾部形状较短，所以其所显的频率较低，此种情境出现于较低价格水平的概率最大，其底部的活动最为频繁，且偶尔伴随短期的游离性的升势行情。另外，图18-9b可以是某种正态行情模式的一小部分或是体现一个暂时的比较稳定的较高价格水平。图18-9c呈现的是钟形态势，其对称的曲线可能代表拥塞区域或处于非低非高价格水平的一种短期均衡状态，当价格在一个行情范围内被交易时，它们不会表现出任何倾向于立即破位的可能性。但是，在较大的画面下，价格下降的可能性总是比较大的。

    图18-9　三短期价格的分布情境

    第四种分布形态（见图18-9d）是最有趣的，因为它的倾斜方向与图18-9a和图18-9b是相反的。开发模式需要一个相对快速的价格运行过程，进而达到一个更高的价格水平，然后在更高的价格水平处形成一个拥塞区域。如果你看到这种分布情境，且不知道实际的价格，那你可以肯定的是：这种模式项下的价格高于正常的水平，这种模式是最重要的，且被解读为一种很不稳定的行情模式，而其中的价格更有可能下降而不是上升。还有，这里最后的结论不需要统计数据，因为在历史性的高位之上，行情可能不会立即下降，但其最终必须被纠正到正常的水平，此种行情分布模式下的买单则面临着高风险。

    18.3.3　确定潜在的价格波动路径

    从刚刚描述的模式中可以看出：在价格相对较低的情况下，一种分布形态的长尾部分会指向更高的价格，但却没有提供一个潜在的向上波动的承诺。当价格更接近长期的模式或中位数时，此种情境最常发生，但行情运行至此的可能性不大。而当价格行情脱离习惯性的模式时，潜在的波动性则会增加，如此而形成的价格波动的三个更大的分布形态是：

    （1）广泛的且往往是不稳定的结构：其表明当前的波动情境，此时的价格并没有停留在一个层面之上，同时也没有形成一个明确的行情模式或交易范围。

    （2）倾斜的分布形态（尾部区间指向更高的价格）：该模式接近基准水平，其与当前处于高端价格的尾部情境表明行情正处于一个异动的、高度波动的上行过程中。

    （3）另外一种倾斜的分布形态（尾部区间指向较低的价格）：该模式处于整体分布情境的上半部分，且处于当前价格的尾部（较低的价格）情境，其表明在一个显著升势之后，价格已经达到峰值且开始下降。

    任何时间序列的价格分布形态与其长期的分布形态不同，且也不在较低的水平上，这便具有潜在的运动性和波动性。

    18.3.4　用偏度确定相应的趋势

    我们可以说收盘价的偏度相较于盘中价格的而言是一个非常可靠的度量指标，因为收盘价是当日最后的核算价。 [1] 如果要计算移动平均线的偏离程度，以及显示行情变化的早期信号，那么偏度则可作为一种领先指标而被应用。

    上述移动偏度的计算涉及四个步骤。

    （1）应用被双重平滑的收盘价St /Dt ，令系数a=0.1，进而得到移动均值（Mt ），公式为：

    （2）计算收盘价Closet 与平滑均值Mt 间差值的移动偏差DEVt ，公式为：

    （3）应用移动偏差MDt 计算标准差值STDt ，且系数b=0.05，公式为 [2] ：

    （4）计算移动偏度值Gt ，且系数c=0.333，公式为：

    在图18-10的下部，其应用标准普尔迷你电子盘行情显示了G值的测试结果，其中移动偏差的最大尖峰出现在新一轮牛市开始的2009年7月；第二层级的峰值出现在2010年6月，虽然有点晚，但其也指出了一个趋势的变化情境。而更频繁的、较小的峰值也可被视为转折点，虽然它们并不是十分重要的转折点。另外，计算移动偏度的编辑语言现存于英航网站上TSM软件内的Moving Skewness程序中。

    18.3.5　利用峰度与偏度所进行的交易

    所谓峰度在第2章中已经被讨论过了，其会给出尖峰式的分布情境。因为它属于第4阶矩，故应使用4次方，所以其价值都是正数，而其偏度则可以是负值。同时，超值峰度也是十分常见的，即如果峰度值为-3，那么，3就被认为是正态的。图18-11则应用亚马逊（AMZN）公司股价行情显示了2010年大部分时间中的两个时刻。

    图18-10　应用2009年6月～2010年6月标准普尔期货迷你电子盘行情所显示的移动偏度

    图18-11　应用亚马逊公司股价行情于底部面板所显示的2011年大部分时间段内的超值幅度和相应偏度

    这里需要注意的是，超值峰度与偏度在2011年3月达到极值状态，但是二者于5月和8月初则出现了反向运行的极值情境，如果二者同时位于上指的方向之时，那么峰度则表明价格聚集于相应行情模式，也可以解释为持续状态，而偏度则显示尾部区间向右（高价格）倾斜。而当二者的峰值处于相反的方向时，偏度则向左（较低的价格）倾斜，然后，两个显著的峰值则显示出一个可能的转折点。我们可以应用英航网站上TSM软件内的Kurtosis和Skewness两个程序来刻画相应的时刻。如果在交易策略上使用峰度指标，那我们则希望于相应的趋势方向之上，在峰度降低时买入或者卖出，此时的价格波动是有序的；同时，在峰度值增加时，我们则应逐渐平仓（或植入反向订单）。 [3] 另外，偏度值可代表行情模式的发展过程，如果其朝着更高的价格倾斜，而我们又处于趋势之中，则买入；如果它向较低价格倾斜，则做空。还有，以实时波幅均值测度的波动率也可以帮助我们制定相关的交易策略——较低的波动性往往意味着相关行情缺乏动力，而高波动性往往伴随着大而快速的行情模式。总之，我们结合涵盖了峰度、偏度和波动率的顺势交易系统制定出如下的交易规则，即

    ·当超值幅度曲线交于零线之下，且偏度值＞0而波动率＞最低水平时，则买入；

    ·当超值幅度曲线交于零线之下，且偏度值＜0而波动率＞最低水平时，则卖出。

    另外，当超值峰度曲线居于零线之上，即显示多余的行情模式时，我们则可应用均值回归式的策略（退场）进行交易，那么通过偏度指标可知，交易的方式与上述情境相反；同时，波动率也是十分重要的。而均值回归型的交易规则是：

    ·当超值幅度曲线交于零线之上，且偏度值＜0而波动率＞最低水平时，则买入；

    ·当超值幅度曲线交于零线之下，且偏度值＞0而波动率＞最低水平时，则卖出。

    图18-12显示了峰度-偏度相关的交易策略，其应用的是2011年3～4月的标准普尔迷你电子盘的行情。因为我们要在不同的时间段计算峰度和偏度值，所以，先前的战略逻辑在这里不能被应用，在这种情况下，30分钟的标准普尔行情被显示于顶部面板中；标准普尔的日间行情被显示在第二个面板中；40日棒线的峰度、15日棒线的偏度以及10日实时波幅均值均被显示在第三层的底部面板中。另外，波动率可以用来决定交易的信号，同时，止损的设置方法是：

    ·相对于多头而言，止损单可设于前10条棒线的最低点之下；

    ·相对于空头而言，止损单可设于前10条棒线的最高点之上。

    图18-12　应用2011年3月17日～4月6日标准普尔迷你电子盘30分钟数据（顶部面板）以及日间数据（第二个面板）所展示的峰度-偏度交易策略，其中峰度、偏度以及实时波幅均值被显示在第三层的底部面板

    上述交易策略所相关的止损指令最初使用的5个点需要因应每个市场行情做出相应的改变，因为最高的高点和最低的低点属于自我调整型，相关的小点值都有被穿透的可能，而相对于所有被涵盖的相同周期以及日间数据而言，此种策略可能是值得一试的。随着数据频率的增加，那些与价格波动相关的噪声因子也会增加，而噪声因子则可能导致一个不太可靠的概率分布形态，甚至在短的计算周期中出现不太稳定的行情，而日间数据可能会抵消这类的问题。

    峰度-偏度交易策略的附加属性

    峰度-偏度策略所相关的规则仅使用三个变量，即峰度周期、偏度周期以及最小波动率。另外，我们还要考虑一些其他的特性，即

    ·我们要根据最近期最低的低点为多单设置止损，以最近期最高的高点为空单设置止损；

    ·应用最大波动率，因为均值回归型的交易模式在较高波动率项下的表现会更好；如果在行情高波动时期没有进场的话，顺势交易的净利润可能会更高；

    ·在峰度值以不符合预期的方式运行时离场，现有的交易策略是：于峰度指标按照预期模式运行时入场，在其不符合预期时不离场，于超值峰度线和零线相交时平仓，如此的测试效果会有所改进；同时，如果能够跟踪峰度指标的运行趋势，不仅仅关注所谓的零线，那么，系统的效果可能会更好。

    [1] Dennis McNicholl，“Old Statistical Methods for New Tricks in Analysis，”Futures(April 2002).

    [2] SMD与DMD分别代表一次平滑以及二次平滑。——译者注

    [3] 基于峰度和偏度的TradeStation交易平台的原始编辑语言之一的部分内容是由欧米伽交易系统研究和开发俱乐部（也就是现在的TradeStation）所提供的，本节中的编辑程序是相关交易策略的修正版。