14.5　斐波那契级数和人类行为

    尽管我们可能无法理解某一特定现象背后的原因，但我们可以通过观察来预测这种现象的复发情境。

    ——艾略特 [1]

    历史是一项伟大成就的最好的记录者，例如哥伦布、麦哲伦和马可波罗的探索，达·芬奇、伽利略和哥白尼的科学发现，还有苏格拉底、亚里士多德和柏拉图的哲学。我们今天更善于观察，而且对那些钻研未知领域的人士也表现出更大的包容性，其中占星术是最受欢迎的，它有着大量的追随者，特别是在亚洲地区；它被接受的部分原因可能是其以强大物理现象为基础，即此种理论试图根据行星和恒星所与生俱来的位置对人格特征进行分类，并且，其根据行星、卫星和彗星之间的相关性来预测交易群体的行为。物理学的理论证实了月球和行星的所在位置、可释放的能量以及相应的重力现象，其直接导致了潮汐和天气的物理现象，而它们也可能对行为产生合理的、可测量的影响，这将在下面的部分当中进行讨论。

    让我们先来看看自然界中迷人的对称主题：水晶物质、雪花、球形行星和人体都是对称的形状。太阳黑子、日食和其他现象的周期性也已被解析，但是，它们对人类行为的影响还不为人所知。在生物环境中，工作仅仅是出于好奇；行为与非生物功能（如行星的位置）的相关性问题则似乎太抽象了。

    1904年，阿瑟·丘奇（Arthur H.Church）在书中写道，植物的叶状排列 [2] 显示了它与斐波那契作品的相关性，这是一种数学数列，通常被称为“斐波那契数列” [3] ，这一组数字序列具有人为的属性，而那些对人类来说很重要的事例也被赋予了有趣的巧合。然而，由此产生的斐波那契比率已成为价格分析的重要组成部分。我们不确定斐波那契是如何构思他的级数的。他于13世纪的初期完成的最伟大的作品——《珠算原理》（Liber Abaci）直到1857年才出版， [4] 这里面涉及对兔子繁殖情况的描述，在以下两个约束条件下：每个月每一对兔子会产下一对新兔子，而从第二个月起，它们就会不断地繁殖且不会死亡，这就成为著名的斐波那契数列，即1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…

    更准确的形式应该写成1，1，2，3，…，前两个数字代表最原始的一对兔子，本数列的每个元素都是前两个条目的总和。那些研究过斐波那契生活的人常常把这个数列归功于他对吉萨大金字塔的观察，而这个金字塔始建于史前的象形文字时代，其中包含了斐波那契所观察到的许多特征。在金字塔的几何形状中有5个面和8条边，总共有13个面和边，任何一方都可以看到三条边。更具体地说，吉萨大金字塔是5813英寸高（5-8-13），英寸是标准的埃及计量单位；这个比率的数值是0.618， [5] 这一比值的巧合是它与任意两个连续的斐波那契级数的比值是相同的，例如：

    一条边与一条常规五角大楼的对角线的比值为0.618，这也是事实。

    吉萨大金字塔的另一个现象是：以英寸为单位的4条边的总面积是36524.22，而这正好是光年距离的100倍，这也说明斐波那契数列的解析模式适用于时间因子。

    希腊人对斐波那契数列的比值表现出极大的研究兴趣，他们指出：虽然Fn+1 =0.618，但其倒数Fn+1 /Fn =1.618，如此则更引人注目，他们称这些关联度为“黄金比例”，并且已经把它们用在诸如卡农神庙、菲迪亚斯雕塑和古典花瓶一类的作品之中；达·芬奇也有意识地将这一比例运用到他的艺术中。一直以来，伟大的数学家毕达哥拉斯也留下了一个象征着“宇宙的秘密”的三角形符号。

    丘奇在其对叶序的研究中探讨了向日葵的生长规律，他指出：其中之一的正态规模（5～6英寸）显示了89条曲线——55条方向相同、34条方向相反，而且它们均符合连续的斐波那契数列。在观察其他规模的向日葵时，他发现曲线的总数正是斐波那契数列（最多为144），而这两个数字所描述的曲线分布情境则符合前两个数字。根据斐波那契数列的比例（见图14-13），鹦鹉螺形态被认为是黄金螺旋的自然表现形式。自然界中蜂巢的系谱模式和茎（增长）的珠蓍结构也是斐波那契数列的完美复制。

    图14-13　金螺旋也是对数螺旋，其是空心鹦鹉螺的完美表现形式

    资料来源：Robert Fischer，Fibonacci Applications and Strategies for Traders(New York：John Wiley & Sons，1993)，9.

    原始来源：H.E.Huntley，The Divine Proportion(New York：Dover，1970)，iv，101.Reprinted with permission.

    到目前为止，斐波那契数列的各个方面都是有趣的。但是，在这里，它已经超越了其普通的功能，而数列中的数字会频繁或偶然地出现，即

    ·人体有五大器官；胳膊和腿都有3个部分；有5个手指和脚趾，每个都有3个部分（拇指和大脚趾除外）；另外，还有5种感官。

    ·在音乐中，八度是指8，在钢琴上有8个白键，5个黑键，共13个。

    ·有三种主要的颜色。

    ·美国有13个州，13则是不吉利的数字。

    ·法定年龄是21岁，军队中最高的礼仪是21响礼炮。

    ·人类的情绪周期是33～36天，这一结果由赫西（Hersey）博士研究得出。 [6]

    ·根据康德拉季耶夫的说法，所有商品的批发价格指数显示了50～55年的峰值，即1812年战后的1815年、内战后的1865年、第一次世界大战后的1920年以及1975年左右。 [7]

    上述这些范例模式并不是要在严格意义上证明任何事情，而是要打开一个之前从未考虑过的领域。人类的行为并不是一门纯粹的科学，这样的探索可能会引导我们进一步地理解人类行为。下面的部分涉及的一些想法，有时是合理的，有时是为了拓展想象力。

    斐波那契比率的应用方式

    斐波那契比率可以用来衡量价格的上涨和下跌，并且其已成为图表结构的组成部分，最受欢迎的比例是0.618。因此，如果符合这种模式，同时假设从初始值到最高值的价格为5美元，那么我们可以预期：行情将会回落到3.09美元，然后，再次升高。或者，交易者使用0.382、0.618作为关键性的回落水平，然而，这不是斐波那契比率。0.618或1.1818的预测基于先前上涨的幅度，其从价格下跌结束时开始测量，从而预测下一个末端所能达到的程度。这些比例的实证模式可以在整个图表分析中找到，它们是艾略特波浪理论分析的重要组成部分，我们在下一节中将予以介绍，而具体的例子也可以在第4章中找到。

    通过预测波峰和谷底之间的距离，斐波那契比率也可被应用到价格的持续变动之中，这是第14.8.1节的重要组成部分。

    [1] R.N.Elliott，Nature’s Law：The Secret of the Universe(New York：Elliott，1946)，4.

    [2] A.H.Church，On the Relation of Phyllotaxis to Mechanical Laws(London：Williams and Newgate，1904).

    [3] Jay Hambridge，Dynamic Symmetry：The Greek Vase(New Haven，CT：YaleUniversity Press，1931)，141-161，其中有一个关于数字系列之进化过程的科学性和数理性的全面讨论，以及进一步的参考文献

    [4] Leonardo Pisano，Il Liber Abaci di Leonardo Pisano(Rome：Baldassare Boncompagni，1857).

    [5] Jay Hambridge，Dynamic Symmetry：The Greek Vase，27-38.

    [6] Elliott，Nature’s Law，55.Elliott quotes other human emotional relationships.

    [7] Cycles(January 1976，p.21)；see also James B.Shuman and David Rosenau，The Kondratieff Wave：The Future of America until 1984 and Beyond(New York：Dell，1974).这是基于21世纪初俄罗斯经济学家所制定的理论。