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移除书签21.13 大范围金融市场交易工具的测试
对广泛选择的金融工具所相关的交易策略进行综合检验的方式是保障系统稳健性的基础。当一个系统于同一测试周期和计算范围内且在许多市场之上均表现良好时，那就可以假定相关交易模式是合理的。如果某种交易技术适用于瑞士法郎但不适用于欧元，或者适用于10年期国债但不适用于5年期国债，或者适用于英特尔公司的股票但不适用于微软公司的股票，那么相关方法很可能是不稳健的且属于被调整到每个金融工具之中的。不同的金融工具有其自身的特点，它们在性能上存在着差异，但是一个可以在广泛金融市场上获取利润，同时具有相同交易规则和计算周期的战略是强大的。同时，我们所预期的测试结果应该是次优的，也就是说，其中所使用的参数和规则较少，而且不同金融工具的性能绩效也存在着很大的差异。格雷厄姆资本创始人肯·特罗平（Ken Tropin）说过：“宽松的裤子适合每个人。”另外，第8章中的第8.5节也对此类问题进行了研究，其展示了不同顺势交易技术项下的测试结果。
罗伯特·科尔比的《技术市场指标的百科全书》 [1] 当中以一个具有共性的形式展示了相应的测试结果，其给出了一种优良行情指标的比较模式。托马斯·波考斯基在他的《价格形态百科全书》 [2] 中做了同样的测试，其通过查看一组指标测试结果的方式提出了一个更好的想法，而这种方法成功超越了任何一种测试模式，例如，如果在过去的10年中，一种交易量指标是成功的，但是其他三种交易量指标的相关情境并不一致，那么任何应用交易量指标的模式都值得怀疑。虽然也有例外的状况发生，但是当大量的交易策略应用交易量指标，且同时显示类似的、有利可图的收益时，相应的稳健性就出现了，这是第8章的顺势交易方法选择模式的检验所得出的结论。
21.13.1 经典的测试方法：戴维斯、蒂尔、马克斯韦尔和霍赫海默尔
以前有三种著名的移动平均系统所相关的综合研究模式（有些可能有一点儿过时），它们是由戴维斯、蒂尔、马克斯韦尔和霍赫海默尔（Davis Thiel，Maxwell and Hochheimer）创建的。此外，卢卡茨、布诺森和欧文(Lokac，Brorsen and Irwin)也针对12个期货工具研究了12种不同的交易方法。这些研究的技术和结论都很有趣。而且，现在的策略开发软件也能够使我们于几秒钟内完成之前几小时或几天的测试工作，因此，这些老式研究的实际结果将被省略，从而支持我们自己运行相关的测试。
21.13.2 戴维斯-蒂尔模式
戴维斯和希尔是相关领域最早的研究作者， [3] 他们在1970年前完成了对金融市场最大量品种的分析工作，其中几乎涵盖了美国所有的农作物、生牛、鸡蛋和大豆的复合产品。同时，他们囊括了大约5年的数据，且使用相对快速的移动平均线（10日）；他们介绍了策划导向的变化情境，同时测试了不连续的时间序列；其所使用的数据仅仅是收盘价；相应的测试结果清楚地呈现了细节和总体情境并生成了普遍良好的收益率。
相关研究综合使用简易移动平均系统的买卖信号、领先指标（计算行情的前向移动模式），以及相关的跳跃情境（使用第二或第三价格点位，而不是每一个价格）。他们一共测试了三个因素相关的100种组合情境：
·从1天（没有）跳到5天（1周）。
·5日、6日、7日、8日或10日移动平均系统。
·0天或2天的飞跃情境。
在1970年之前，市场参与者较少，噪声因子的水平也比较低，行情也表现出更多的短期趋势性，当时的移动平均线是最先进的技术。1970年，用计算机来研究市场行情的模式还不常见，数字设备公司还在兜售当时最受欢迎的PDP-5型程序数据，而IBM公司也刚刚推出其第一台系统Ⅲ型微型计算机。交易者在交易所地板上还要使用点数图和相关图表，而当时的10日移动平均线是最受欢迎的技术工具。低成交量、大比例的商业参与方式使相应的趋势比今天的行情更趋一致性。当时的交易者应用3~5日移动平均系统获取一致性收益的可能性是很高的。
回顾过去，跳过1天或2天数据的技术是另一种平滑方法，其与将今天的价格与前3天的进行比较的方法相类似。规则的成功变化证明了：在20世纪60年代，行情趋势和顺势交易方法（比如移动平均系统）是可行的策略。随着时间的推移，我们有必要延长计算周期，从而避免不断增加的噪声因子。
21.13.3 马克斯韦尔模式
马克斯韦尔的研究是极其全面的，可惜其只适用于猪肉期货市场。 [4] 他的想法是彻底地测试顺势交易方法和交易规则的组合情境。在计算机还没有普及的时候，他与戴维斯和希尔一起，开启了这项具有创造性和广泛性的研究。
在研究当中，顺势交易的组合模式包括了3日、5日或10日的经过平均修正的或加权平均的简易型移动平均线；其第二个特点是延迟因子，其被用于改善进场和离场的定时机制，其中包括：
（1）立刻植入订单。
（2）如果信号状态额外地持续了一天（确认），则下单进场。
（3）信号条件额外地持续了两天，则下单进场，但平仓时不可延迟。
测试移动均值和延迟因子两种类型的组合情境的过程当中没有固定值或移动止损值。于10种类型的均值、6个延迟因子以及不同的止损点当中，马克斯韦尔要检验很多的组合情境。
相关研究进而扩展到3要素系统、18种交易规则的组合模式，进而生成了324个系统，记录了285个测试结果，其中49%的系统是盈利的，而造成最大损失的交易系统规则是：
（1）当3日加权的移动平均线和10日加权的移动平均线交叉之时，则构建一个新的头寸仓位；相关条件是，相关信号要持续两天（如果价格较高则买入，如果较低则卖空）；
（2）只要3日移动平均线自较长期的均线之上呈现反转态势且额外地持续一天，如此则平仓离场；
（3）没有固定的止损点位。
在3因素系统中的最佳利润所对应的系统规则是：
（1）如果5日均线修正值和10日均线加权平均值均高于平均价格且5日均线滞后于10日均线之时，则构建一个新的头寸仓位（即长期趋势第一次出现，进而生成一个买入信号）；
（2）当较短期均线与较长期均线的交叉点和当期的头寸方向相反时，则平仓离场；
（3）没有固定的止损点位。
马克斯韦尔所进行的大量研究得出了一些简单却可靠的结论：相对于两种趋势而言，其中一种的时间步长是另一种的两倍，而如果慢线趋势先行出现，那么相关交易就能够获利，此种结论即使是在当前计算周期较长的市场行情之中也是有效的。我们通过较慢的趋势发现主要的行情变化，通过较快的趋势获取交易的契机。在最坏的测试结果所对应的交易规则当中，相对于3日和10日的趋势而言，买入信号的确认方式则延迟了两天，当使用快速信号进行交易时，延迟情境往往会降低净利润的数额。
这里有点可惜的是马克斯韦尔的研究只对1972年5月的猪腩期货行情使用了50日的测试区间，而这样的数据样本并不足以统计且证明他的结论。马克斯韦尔还测试了其他四个被选定的50日的计算周期，但是，读者并不知道这些周期是如何选择的。我们考虑到概述一个测试程序和建立相应规则是很辛苦的，其实，除了结果分析，测试相关的计算周期并不重要。同时，由于最终的测试规则和价值是合理的，所以应用广泛性的顺势交易策略在金融市场所进行的交易是能够获得成功的。
21.13.4 比较备选市场工具的计算方法
霍赫海默尔 [5] 进行了两个有趣的研究，即比较了三种移动平均线的计算方法，同时测试了相应价格通道和交叉点位。在第一个分析中，霍赫海默尔对市场上的样本数据进行了测试，比较了简易均线、指数平滑均线以及线性加权移动平均线的相关情境（1970~1976年的测试期间内不存在金融货币交易）。简易移动平均线和指数平滑均线的计算模式可以在第8章中找到；线性加权平均值是步长加权值，其以整数值为加权因子，每一个连续日递增一个值，所以最近一天的加权因子数值是最高的。
无论是哪种计算方法，相同的交易规则适用于所有的行情趋势，即
（1）趋势计算只使用收盘价；
（2）买入信号于收盘价相对于均线而言向上渗透时发出，卖出信号在移动平均线向下渗透时发出；
（3）相关行情模式总是存在于市场之上；
（4）当天的最高价和行情低点相同时，则不能进行交易，我们假设这种无交易情境是由特定交易日的涨跌停板机制所造成的，其是价格冲击的结果。
相关的测试涵盖了1970~1976年7年的数据，计算区间包括了2~70日的周期（或等效平滑常数）。霍赫海默尔所得出的结论是：无论使用什么技术，慢线趋势总是优于快线趋势；去除少数的例外情境，最佳的计算周期应被选择在40~70日，与戴维斯、蒂尔以及马克斯韦尔所采取的方法相反：这可能是将计算周期转移至较长区间的第一个倡议。
1.当期的测试结果
到目前为止，我们测试了17个液体期货市场的样本数据，其中使用了2~80日的计算周期且时间步长为两天的五种不同类型的顺势交易策略；相关数据从1990年至2011年中期；相应测试方法有：
（1）移动平均系统；
（2）指数平滑模式；
（3）线性加权平均模式；
（4）最小二乘法项下的回归斜率模式；
（5）n天的破位模式。
另外，所有循环交易均涵盖40美元的交易成本，以支付佣金和点差。对于尚未在测试期间开始交易的市场工具，则使用其初期的数据。表21-3给出了移动平均系统测试结果的概况，其中效应不甚明显的列是：
·最佳时期——所有测试之中最高净利润所对应的计算周期；
·最佳范围区间——根据观察确定表现最好的计算周期；
·利润因子——毛利润/（除以）损失值；此类指标是TradeStation交易平台的唯一的风险度量模型，其并不总是能够正确地显示相对收益和风险，而且它是基于交易平仓之后的测试结果，因此如果相关交易于一个较好的水平之上得以平仓，那么较大的损失可能在相关交易期间被忽略；
·盈利交易百分占比的检验模式，其是40个计算周期中获利交易百分占比的测试结果，它可给我们提供一个稳健性的概念，即如果在40个测试之中有30笔交易是盈利的，那么不管盈利幅度是多少，测试结果的百分比值都是75%。
表21-3 简易型移动平均系统模式的测试结果
2.测试相关的注意事项
我们选择的测试区间范围是2~80日，这可能会被批评为一个不切实际的选择方式。首先，我们不期望能够得到2日趋势的相关收益，因为它太快，而且其会生成很多小额利润，以及不超过40美元成本的亏损情境，然而，所有系统都有同样的成本负担。其次，测试的天数不应被均匀分布，因为2日和4日趋势项下的绩效差异会远远大于78日和80日趋势的情境，然而，以这种方式创建的测试会变得更加复杂，而我们这里的意图是：提出一些东西，使其可以很容易地被所有使用系统开发软件的分析师所复制。
3.移动平均系统测试的结论
我们可以从第一次测试中得出一些有用的结论，即
（1）最好的选择往往出现在测试范围的高端数值附近（较长计算期项下）；
（2）最佳测试结果的范围往往包括最大的测试期——80天；
（3）在大多数情况下，相应行情表现出来的不寻常的测试结果都可被解析。
（4）相对于大多数交易工具而言，用来衡量稳健性的获利交易百分占比的检验结果的效用很高。
上述测试证实了移动平均系统是一个可行的交易策略，而较慢的计算周期往往会更好。
在所有的测试结果中，稳健性（获利交易的百分占比）会被第一个审查。而没有趋势的市场，其盈利机会也比较少，这些市场工具之中最糟糕的是标准普尔指数、加拿大元和黄金，其中，黄金价格可能是最令人惊讶的，因为它已经在过去的几年中急剧上升。然而，在与之相关的20年的15个测试当中，其均停滞在低价区间。黄金交易在过去5年中非常赚钱，你可能想根据波动持续的假设模式将黄金纳入你的投资组合之中，从而使之更加多元化。
加元不受黄金影响，它反映了美元价值的下降情境，但是其价格运行模式往往是疲软的，在许多情况下，克服其交易成本都很困难。最近，加元也出现了较大的行情模式，但是此种情境可能无法提供足够好的论据来抵消其糟糕的历史表现。
标准普尔指数提出了一个最困难的问题。其实，它是一个非常重要的、具有流动性的交易工具，但是，它已经被证明，其间有较高的噪声因子结构会经常干扰大型的行情趋势。5%的稳健性意味着40个测试中只有两笔交易是可以获利的，而相应收益又不一定能够代表最近期的利润。虽然德国法兰克福指数和纳斯达克指数交易在此种策略之下的表现都非常成功，但是这也很难解释标准普尔指数是否应该被包含于其中，每个分析师都需要自己解决前述这个难题。
图21-18 基于相应计算周期的移动平均系统相关的17个金融交易工具的测试结果的均值，其间显示了利润因子和净利润指标之间的相似性
程序获得测试结果的一个主要方法是，根据计算周期绘制所有17个金融交易工具的平均净利润和平均利润系数。图21-18显示出快线趋势面临一致性的损失情境，而把握较长的趋势则是有利可图的。根据把握大趋势即可获取成功的观点，我们可以凭之追踪经济政策所造成的更大的价格波动情境，同时它也表明利润因子不会提供比净利润指标更多的且附加的风险信息。
4.指数平滑模式
指数平滑模式和移动平均模式是不同的，因为它着重近期，也就是说，它会给最近期的数据配以更大的权重，同时按天数降低旧数据的重要性，这在第7章中已经讨论过了。其中一个重要的特点是，行情走势总是在价格居于趋势线之上时上指、于价格居于趋势线以下时下指，如此则增加了交易的数量并使得应用趋势线的方向生成买入和卖出交易信号，而没有考虑价格破位情境的相关系统丧失了应有的优势。表21-4总结了与移动平均测试相同的测试结果，指数平滑模式除了可以生成更多的交易而外，其情境与移动平均模式非常相似。
表21-4 指数平滑模式的检验结果
5.线性加权平均模式
线性加权平均模式给最新的数据赋予最大的权重，此类系统也变得日益风靡起来——与指数平滑模式不同，最古老的数据没有任何剩余价值，但是，其只在计算周期结束之时被剔除，表21-5显示了相关的测试情境。
表21-5 线性加权平均模式的检验结果
6.线性回归斜率模式
线性回归斜率在经济学家中很受欢迎，但其与前三个平均模式有很大的不同。回归线斜率显示的是于同一方向之上的价格趋势且会比移动平均系统更快地触发交易信号，虽然小麦和大豆的绩效表现得不是很好（见表21-6），但是我们观测加元和标准普尔指数的检验结果。
表21-6 线性回归斜率试验结果
7.N日的破位模式
这一顺势交易方法与其他方式非常不同，因为这种方法没有“趋势线”，其是基于新的最高价和最低价来判断趋势的。然而，能够以高风险的情境准确地找到正确的趋势是不可信的。风险不能在相关数字中被发现，但是每一个交易都有一个初始风险，其数值等于计算周期当中的最高价减去最低价，对于最长的80日计算周期而言，相应的风险可能非常大，这也是为什么许多交易者喜欢基本移动平均线破位系统，表21-7显示了相应的测试结果。
表21-7 N日破位模式的检验结果
21.13.5 五种交易策略情境的比较
我们可以从五种顺势交易系统测试的平均结果中得出一些重要的结论，如表21-8所示。首先也是最重要的一点是，均值模式都是盈利的，而这意味着顺势交易策略是可行的。如果行情存在趋势，那么任何从趋势中获利的策略在一定程度上应该是有效的，它不是一种交易方法，而是一种最重要的行情判定模式。不过，每个策略于相应趋势当中所提取的部分则略有不同。
表21-8 五种顺势交易策略相关的统计均值
在五种方法中，效果最差的是线性加权平均模式，虽然其只有1项绩效低于移动平均模式，但是它具有最多的交易次数和最低的稳健性；表现最好的是线性回归斜率模式和破位模式，但是它们的交易很少、风险更高：20年中平均54笔交易意味着破位系统每年只有2.7笔交易；在某些年份里，它可能有5笔交易，而在其余年份当中，其每年的交易次数都是相同的，这就会转化为高风险态势。然而，破位系统能够提供高额回报来抵消相应的风险，而移动平均系统最高的平均净利润则没有附带太大的风险敞口。
下一个大的图片情境是稳健性的问题。如果某种行情存在相应的趋势，那么我们可以认为任何的顺势交易系统都是能够盈利的，同时交易策略的某些特征会导致测试结果发生变化，例如亏损较小的简易型移动平均线系统和尽可能长期持仓的破位系统就是两个极端模式。对于标准普尔指数来说，移动平均系统的测试结果是40笔交易中有两笔是盈利的；破位系统项下则有15笔交易是盈利的。我们可以通过查看表21-9中最右列所有系统均值的方式来发现那些具有趋势性且可能表现最好的顺势交易策略所相关的交易工具。
表21-9 行情趋势稳健性测试的均值
测试的结果位于表21-9的右列，并在图21-19中被绘制出来。从中我们可以看出：趋势性和非趋势性的交易工具之间有一个清晰的界限，在17种金融产品当中，11个工具的稳健性高于70%，而这将是一个很好的可接受的门槛。然而，一个单一的标准并不足以使交易者做出决策，例如，能够反映利率政策的美国30年期国债为代表的利率期货就是过去20年宏观趋势相关的投资组合之中收益最大的部分，它们能够利用长期的趋势，并且总是获利；但是如果我们使用更快的计算周期，那它们就不能一直获利。如前所述，黄金期货在过去几年里一直有利可图，相关波动率也有所增长，如果黄金仍是投资者选择的备用货币，那么其在20世纪90年代的表现则可能并不重要。
其余诸如小麦和大豆一类的交易工具尚未被讨论。和利率工具只依靠长期趋势的方式一样，粮食的季节性于其中占主导的地位。长期的趋势将确定结构性的变化和美元价值的变化，但是，其与季节性的价格波动情境相比，所生成的利润则是微不足道的。
图21-19 各类市场工具于顺势交易策略项下的稳健性的测试结果
21.13.6 交叉点相关的交易策略
在霍赫海默尔简易型两均线交叉理论中，短期均线（更快的趋势）包括3~25日的区间，长期均线则包含了5~50日的区间。
此类策略的目的是消除初始研究之中那些比较明显的洗盘情境，这个系统的交易规则是：
（1）每个移动均值只使用收盘价，长期趋势的计算周期总是大于短期趋势的计算周期；
（2）当短期均值高于长期均值时则买入，卖空信号则生成于短期均值低于长期均值时；
（3）相关模式总是出现在相应的行情之上。
（4）如果当天的高-低价格相等，则设定此交易日为涨跌停板且不生成交易信号。
在两个趋势的当期测试之中，较短计算周期为3~21日，相关区间步长为2天；较长周期为10~80日且相应区间步长为5天。在150个组合情境以内，其中11个被淘汰，因为其短线周期大于长线周期（例如15日快线趋势与10日慢线趋势相结合则是不允许的）。
测试结果显示了比较困难的情境，因为每个测试都是三维曲面，如图21-20所示的DAX指数。在一般情况下，两个参数的最长计算周期显示了最好的结果，即图形右前方的圆形区域，其与单一的顺势交易方法所得出的结论相同。另外，这种方法最好使用最慢的交易信号。
图21-20 DAX指数优化结果的曲面图（PSI型图形模式由保利国际软件公司所创建）
同一组市场交易工具的测试结果则如表21-10所示。这里需要注意的是，其平均利润因子指标低于任何一种独立的顺势交易策略，而它的交易次数均值指标则高于所有其他方法的均值（线性加权平均模式除外）。大量的交易次数可能意味着每笔交易的盈利较少，而交易者于收益率项下能够获取一个最低单位回报的前提是不现实的。在表21-11中，相应合约的收益情境显示二元顺势交易系统的平均收益率仅仅是简易型移动平均系统的62%，是线性回归斜率系统平均利润率的17%，虽然222美元相对于只有81美元的欧洲美元利率期货而言已经算很多了，但是大多数分析师则认定，这只是安全误差项所需的保证金。
表21-10 移动平均交叉策略的测试结果
表21-11 二元移动平均系统、简易型移动平均系统、线性回归斜率策略相关的每份合约的收益
稳健性的测度结果表明交叉策略的稳健性低于其他任何一种交易系统，而近一半的移动平均线的配对情境都会生成损失。对于标准普尔指数和加元而言，基本上没有哪种组合模式能够赚钱，但是其成功交易的排名情境与之前的测试结果相同。通过回顾单一的顺势交易系统，我们可以得出结论：在一般情况下，较长的计算周期会更好。在二元顺势交易系统中，它也倾向于选择快线趋势中最长的行情，其中有21天的最大计算周期。如果我们假设两种趋势具有相同的长达80天的区间范围，那么一些组合模式将很有可能都选择80日的行情走势或与其非常接近，这种方法会迫使我们选择一个次优的组合模式，因为从稳健性的测量结果来看，二元趋势方法不比任何一种单一趋势的交易策略好。为了验证所观察的结果，我们需要测量所有系统的信息比率；这里要注意的是，测试结果均值是相应比较的标准，而不是最好的情境。
21.13.7 交易策略和交易工具比较模式的进一步探讨
稳健性的关键是测试更多的数据、更多的市场工具以及更多的相关要素，然后再去研究结果，从而发现成功交易所处的共同领域和具有一致性的广泛模式。没有比测试各种顺势交易策略更好的方法可以判断某种金融工具是否有趋势性。一个应用日间破位模式而表现良好的市场工具可能在回归斜率模式当中表现得并不好，那么这个交易工具就不会被纳入一个良好的顺势交易系统之中。
通过全面观察12种应用于12个期货市场的交易方法，我们则有一个机会来评估系统的广义性能。 [6] 美国市场交易工具的年化收益率被表21-12中定义的12种技术方法所展示，而相关交易系统有：
·CHL通道破位——收盘价穿透N天的高点和低点；
·PAR怀特的抛物系统，即止损和反转点（SAR），其在一天天地被拉近；
·DRM定向运动，这是怀特方法的一种，其分别对上升日和下降日取平均值；
·RNQ商数区间系统，基于当前变化与过去变化的比率而确定的破位情境；
·DRP定向抛物线，结合了DRM和PAR系统。
·MII米艾价格通道，其是一种只使用最老和最新价格的破位交易系统；
·L-S-O价格通道，其使用包括最老价格区间的两个参数来确定一个通道的破位情境；
·REF误差参数系统，其根据过去收盘价格变动的标准偏差确定波动性突破；
·DMC二元移动平均交叉系统——当两个移动平均线在同一方向移动时，则根据相应趋势植入订单；
·DRI方向性指标，当前价格变动率与过去总价格变动的比值。
·MAB附带百分比价格包络线的移动平均系统，当价格穿透包络线时，则生成交易信号；
·ALX亚历山大过滤法则，行情以百分比值的形式相对于之前波段高点和低点发生反转之时生成交易信号。
表21-12 相应系统和市场交易工具的百分比回报率，1978~1984年①
①年化收益率的计算假设——30%的初始投资用于保证金，而保证金金额被估计为合约价值的10%。
在对每个市场工具所进行的3年的测试之中，系统使用最好的参数一步一步地生成未来几年的损益率，从而得到表21-12的测试结果。这里很容易看出：有些工具所使用的任何交易策略都不能生成盈利的情境，它们的绩效一般都很差。除非你为特定的一组市场工具构建一个交易策略，否则你是不会依据至少有50%的金融工具不能盈利的系统来进行相关交易的。另外，你也不会交易一个在大多数顺势策略中都会失败的金融工具，例如，生牛期货在每一个系统项下都会遭受损失，而RNQ系统、REF系统以及MAB系统都不能获利，因此，它们都不是很好的交易系统。而绩效最具一致性的系统是CHL、PAR、MII以及DMC模式，它们项下12个交易工具当中有8个跑赢了市场，但是，每一种系统所应用的技术指标有明显的不同。同时，国库券在一个最不可靠的REF系统中获取了239.8%的最高利润，这样看来，具有整体一致性的DRP、MII或CHL系统可能是更好的选择项。
尽管上述研究已经过时，但是相应市场的行情趋势仍然是相同的。德国马克（现在的欧元）和国库券的绩效表现是最好的，我们也可预期2011年它们会有同样出色的表现。每年所有的市场交易工具所显示的系统测试结果当中还有一种稳健性模式。在表21-13中，RNQ和MAB系统每年在所有市场上都会遭遇净损失的情况，而CHL系统、MII系统、DMC系统则是脱颖而出的良好。同时，查看所有市场工具和系统测试结果综合绩效的方式可以避免过度拟合的情境。
表21-13 相关系统于相应年份当中的收益率①
①假设投资于每个市场工具的保证金比例相等。
[1] Robert W.Colby，The Encyclopedia of Technical Market Indicators(New York：McGraw-Hill，2003).
[2] Thomas Bulkowski，Encyclopedia of Chart Patterns(New York：John Wiley & Sons，2000).
[3] R.E.Davis and C.C.Thiel，Jr.，A Computer Analysis of the Moving Average Applied to Commodity Futures Trading(West Lafayette，IN：Quiatenon Management，1970).
[4] Joseph R.Maxwell，Commodity Futures Trading with Moving Averages(Cupertino，CA：Speer，1974).
[5] Frank Hochheimer，“Moving Averages，”and“Channels and Crossovers”in Perry J.Kaufman(Ed.)，Technical Analysis in Commodities(New York：John Wiley & Sons，1980).
[6] Louis P.Lukac，B.Wade Brorsen，and Scott H.Irwin，“How to Test Profitability of Technical Trading Systems，”Futures(October 1987).
