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移除书签绪论
·Preliminary Discourse·
傅立叶一生治学讲求从社会实际效益出发，信奉科学的目的主要不在于知识的进步，而是在于人类生活的改善。他声称“数学的分析同自然界本身一样广阔”。他本人就分析过太阳黑子、潮汐、气象等自然现象。他的《热的解析理论》集中体现了这一观点，其中序言中的一段话已成为人们理解数学来源的名言，长期为人传诵，即：“对自然界的深入研究乃是数学发现的最富成果的源泉”。
巴黎高等师范学校颁布法令的纪念物
初始原因对于我们是未知的；但它们服从简单而不变的规律，这些规律可以通过观察而发现，研究它们是自然哲学的目的。
和重力一样，热贯穿在宇宙间的一切物质之中，它的射线充斥于空间的所有部分。我们这部著作的目的，就是要揭示这种元素 【1】 所服从的数学规律。热的理论在今后将构成普通物理学最重要的分支之一。
最古老民族所能获得的理论力学 【2】 知识未能流传下来，如果除开和声学最初的一些定理，那么这门科学的历史还不能追溯到阿基米德（Archimedes）之前。这位伟大的几何学家阐明了固体和流体平衡的数学原理。大约经历了18个世纪，动力学理论的创始人伽利略（Galileo）才发现重物体的运动定律。在这门新学科中，牛顿（Newton）构造了整个宇宙体系。这些哲学家的后继者们扩展了这些理论，并且赋予它们一种令人惊叹的完美性：它们告诉我们，大多数不同的现象都服从于在一切自然作用中都再现出来的少数基本定律。人们认识到，同样这些原理控制着星球的一切运动，它们的形状，它们的过程的不等性，海洋的平衡和振荡，空气和发声物体的谐波振动，光的传播，毛细作用，流体的波动，总之，一切自然力的最复杂作用，因此，牛顿的这样一个思想被确认了：几何学引以为荣的，是以如此之少而提供如此之多（quod tampaucis tam multa praestet geometria gloriatur） 【3】 。
但是，无论力学理论的研究范围如何广大，它们都不能应用于热效应。这些效应构成一个特殊的现象类，它们不能用运动与平衡的原理来解释。人们很久以前就已经有了适合于测量许多这种效应的灵敏仪器；并且收集了宝贵的观察资料；尽管如此，人们只研究出部分结果，并且尚无完全概括它们的定律的数学论证 【4】 。
我从长期的研究中，和从直到目前所知的事实——我在几年的过程中以迄今为止所使用过的最精密的仪器重新观察到的全部事实——的仔细比较中，已经推导出这些定律。
要发现这一理论，首先必须精确地区别和定义决定热的行为的那些基本性质。这样我认识到，由这种行为所决定的所有现象本身都归结为为数很少的一些普遍而简单的事实；据此，这种类型的每一个物理问题都可以追溯到数学分析的研究上去。根据这些普遍事实，我得出结论，要用数来确定最纷繁复杂的热运动，这只需要每种物质都满足三个基本的观察就够了。事实上，不同物体具有不同程度的贮热、受热或者通过它们的表面传热，而不是经过它们物体内部导热的能力。这些就是我们的理论清楚地区分，并表明如何测量的三个特殊量。
不难判断这些研究与物理科学和国民经济的关系多么密切，它们对需要运用热和分配热的技术进步有怎样的影响。它们也与这个世界系统有必然联系，当我们思考发生在地球表层附近的重大现象时，它们的联系就变得清楚起来。
事实上，使我们这颗行星一直陷于其中的太阳辐射，贯穿在空气、陆地和水域中；其成分被分离且在各个方向上发生变化，并且，在进入地球物质的过程中，如果所得到的热不能与从其表面各点射线中所逃逸出并扩散到天空中去的热完全平衡，那么，其平均温度就会越来越高。
受日热作用不等的各气候，经过极长时间之后，就达到其位置所固有的温度。这种效应随几个次要原因而异，如海拔，地形，大陆和海洋的邻域及范围，表面状态，风向，等等。
昼夜更替，四季轮回，都发生在固态地球的周期性变化中，它们日复一日，年复一年地循环着；但是，当测量点从它的表面下降时，这些变化就变得愈来愈不明显。下降深度约3米（10英尺）时，就不能察觉周日变；深度远小于60米，就感觉不到年变了。极深处的温度明显地固定在一定的位置上；但是，同一子午线上的所有点不都相同；一般来说，愈接近赤道，温度就愈上升。
太阳传递给地球的热，以及引起气候差异的热，现在服从于一个趋于一致的运动。它在它所完全贯穿的物体内部升高，同时又沿赤道面下跌，继而通过极地耗散自己。
在大气层的较高区域中，空气稀薄而透明，只保留很小一部分太阳光线的热：这就是高海拔地区极冷的原因。较低层的空气因水陆作用而更稠更热，它们膨胀而且上升，它们正是通过膨胀而冷却的。空气的大规模运动，如在回归线之间刮动的信风，不由日月的引力所决定。这些天体的作用在如此稀薄和如此遥远的流体中只引起难以察觉的振荡。这就是周期性地交换大气圈各个部分的温度的变化。
大洋各水域的表面不同程度地受到太阳光线的作用，容纳水域的盆底则从两极到赤道极不相等地受热，这两个原因，再加上重力和离心力，至今维系着各海洋内的大规模运动。它们交换、混合所有部分，引起航海学家所注意到的那些普遍而有规律的潮流。
从所有物体表面所逃逸出，并且穿过弹性介质或真空的辐射热，有其特殊规律，且以各种现象广泛出现。许多这样的事实已经有了物理解释；我所建立的数学理论对它们给出一种精确的计量。从某种意义上说，它主要是一门有自己的定理的，并用于以分析来确定所有直射或反射的热效应的新反射光学。
列举这一理论的主要目的可以充分展示我对自己所提出的问题的性质。在每种物质中，为观察所必须的基本性质是什么？严格确定它们的最恰当的实验是什么？若固体物质中的热分布受不变规律的支配，那么这些规律的数学表达式是怎样的？通过怎样的分析，我们可以从这种表达式中导出主要问题的通解？为什么地球温度在相对于地球半径如此之小的深度上就停止了变化？既然这颗行星运动的每一差异都必然引起表下日热的一次振荡，那么在它的周期和使温度变成为恒定的深度之间究竟有什么联系？
这些气候在能够得到它们现在仍然保持的不同温度之前必须经历多长时间？现在能改变它们均热的各种原因是什么？为什么仅仅靠地日距离上的年变化不能在地表产生相当大的温度变化？
我们根据什么特征可以断定地球尚未完全耗尽其初热；失热的准确规律是怎样的？
正如几个观察所表明的，如果这种初始热尚未完全被耗散，那么，尽管它现在对这些气候的平均温度没有明显影响，但是在极深处，它肯定非常热。在它们之中所观察到的作用是由太阳光线的作用所造成的。但是，除开两种热源：一种是地球固有的基本而原始的热源，另一种归因于太阳的存在，难道就再没有一种决定太阳系现在所占据的那部分太空温度的更普遍的原因吗？既然所观察到的事实以这一原因为条件，那么一个精确理论在这个全新问题上的结论是什么？我们又怎样才能确定空间温度的常数值，并从中导出属于每一颗行星的温度呢？
在这些问题中还必须加上由辐射热的性质所决定的其他问题。冷反射，即热度更低的反射的物理原因，已经清楚地知道；但是这种反射的数学表达式是怎样的呢？
大气的温度依赖于怎样的一般原理，是测量它们的温度计在一个金属面或一个不光滑面上直接接受太阳的射线，还是这个仪器在夜间，在无云的天空下，通过与空气接触，保持受天体的辐射作用，并且受最远最冷的那部分大气的辐射作用的状态呢？
从任一受热物体表面上的一点所逃逸的射线的强度，在根据实验所表明的一条定律随其倾角而变化时，难道在这条定律和热平衡的一般事实之间不存在某种必然的数学联系吗？这种强度不等性的物理原因是什么呢？
最后，当热贯穿到流体物质中，并在它们之中以不断改变每一分子的温度和密度而决定内部运动时，我们仍然能够用微分方程来表示这样的复杂作用的规律吗？流体动力学一般方程中的有效变化是怎样的呢？
这些就是我已经解决，而人们从未能够处理的主要问题。如果我们进一步考虑这一数学理论与民用及工艺之间的多方面的联系，我们就会完全理解它的应用范围。显然，它包含整整一系列的不同现象，忽视对它的研究就不能不失去自然科学的一个重要部分。
和力学理论一样，这一理论的原理是从极少数基本事实中导出的，这些基本事实的原因不为几何学家所考虑，但是他们承认它们是由所有实验都证实的一般观察结果。
热传导的微分方程表示最一般的条件，并把这些物理问题化为纯分析问题，这正是理论的真正目的。它们以不亚于平衡与运动的一般方程的严格性而被建立起来。为了使这一比较更加明显，我们总是更喜欢选择与作为静力学和动力学基础的那些定理相类似的论证。当这些方程表示透明物体中的光热分布，或者表示发生在流体内部的温度变化和密度变化的运动时，它们仍然成立，只是得到一种不同的形式而已。虽然这些方程所包含的系数为仍不能精确测量的一些变化所左右，但是在我们最关心的一切自然问题中，温度界限相差如此之小，以致我们可以忽略这些系数的变化。
热运动方程，和那些表示发声物体的振动或者是液体的临界振荡的方程一样，属于最近所发现的分析分支之一，完善它是非常重要的。在建立这些微分方程之后，应当求它们的积分；这个过程在于从一个普通表达式过渡到满足所有初始条件的特解。这项艰深的研究需要一种以一些新定理为基础的特殊分析，此处我们还不能讲清这些定理的目的。由它们所得到的这个方法没有在解中留下任何含糊和不确定之处，它逐步把它们引向最后的数值应用，这是每一项研究的必备条件，舍此我们就只能得到一些无用的变换。
使我们弄清热运动方程的同样这些定理直接适用于人们久以希望求得其解的某些一般的分析问题和动力学问题。
对自然的深入研究是数学发现最丰富的源泉。这种研究在提供一个确定的研究对象的同时，不仅具有排除模糊的问题和盲目的计算的优点；它还是形成分析本身的、发现我们想弄清的、自然科学应当永远保留的那些基本原理的可靠方法：这些就是再现于一切自然作用之中的基本原理。
例如我们看到，其抽象性质已为几何学家所考虑，从这一方面看应属于一般分析的同一表达式，不仅决定固体物质中的热扩散规律，而且表示大气中的光运动，并且涉及概率理论的所有主要问题。
为古代几何学家所不知，由笛卡儿（Descartes）首先引入到曲线和曲面研究中去的解析方程，并不只限于图形的性质和作为理论力学对象的那些性质；它们扩展到所有的一般现象。不可能有一种比它更普遍、更简单，并且更免于错误和模糊性的，即对于表示自然事物的不变关系更有价值的语言了。
从这样一种观点来看，数学分析和自然界本身一样宽广；它确定一切可感知的关系，测量时间，空间，力和温度等等；这门艰深的科学是缓慢形成起来的，但是它保留它曾经获得的每一条原理；它在人类精神的许多变化和错误中不断使自己成长壮大。
它的主要特征是清晰；它没有表达混乱的概念的痕迹。它把最不相同的现象联系在一起，并且发现统一它们的隐秘的相似性。即使物质像空气和光那样，因其极稀薄而不为我们所注意，即使物体在无限空间中处于远离我们的地方，即使人类想知道在以许多世纪所划分的逐个时期的太空状况，即使在地球内部，在人类永远不可企及的深度上发生重力作用和热作用，那么，数学分析仍然可以把握这些现象的规律。它使得它们显现和可测，它似乎是注定要弥补生命之缺憾、感官之不足的人类心智的能力；更令人惊异的是，它在一切现象的研究中遵循同一过程；它用同一种语言解释它们，仿佛要证明宇宙设计的统一性和简单性，仿佛要使统辖一切自然动因的不可更改的次序更加显然似的。
热理论的这些问题提供如此之多的来自一般自然规律的简单而不变的安排的范例；如果在这些现象中所建立的秩序能为我们的感官所理解，它定会在我们之中产生堪与音乐的震撼相媲美的印象。
物体的形状无限地变化着；贯穿于它们之中的热分布似乎是随意而混乱的；然而，一切差异都会随时间的推移而迅速抵消和消失。这种现象的进展变得更规则、更简单，最后终于服从于一条确定的、在所有情况中都一样，并且不带有明显的初始分布痕迹的规律。
所有观察都证实这些结论。导出它们的分析清楚地区分和表示：1°一般条件，即从热的自然性质中所产生的那些条件；2°表面形状或者状态的偶然而持续的作用；3°初始分布的非持久作用。
在本书中，我们论证了热理论的所有原理，解决了所有基本问题。如果省略更简单的问题，并且在第一个例子中就提出最一般的结果，则它们会得到更简洁的解释；不过，我们希望表明这一理论的实际起源和它的逐步发展。当已经获得了这一知识并且彻底确定了这些原理时，最好是立即应用最广泛的分析方法，正如我们在后面的研究中所做的那样。这也是我们今后在准备增加到本书中，并在某种意义上对它进行补充的研究报告中所要遵循的路线 【5】 ；因此，一旦我们完成这些工作，我们就使这些原理的这种必然发展和成为分析应用的这种精确性一致起来。
这些研究报告的主题将是，辐射热理论，地球温度问题，停止温度（the termperature of dwellings）问题，理论结果和我们在不同实验中所观察到的结果的比较，最后是流体中热运动的微分方程的论证。
我们现在出版的这部著作很早就写好了；种种情况拖延并常常打断了它的付印。这期间，科学已由重要的观察材料所丰富；我们的这些分析原理，在开始时未被人理解，现在则变得较为出名了；我们从中所导出的结果得到讨论和证实。我们自己已经把这些原理应用到新的问题上，并且改变了一些证明的形式。出版的延迟将有助于使这一著作更清晰、更完善。
我们最初在热传导方面的分析研究主题，是它在分离物体之间的分布；这些被保留在第四章第二节中。与连续物体有关的问题恰好形成我们所称呼的这一理论，它们在许多年之后被解决了；我们在1807年底提交给法兰西研究院的一个手稿首次阐明了这一理论，这篇手稿的一个摘要发表在《科学通报》〔（Bulletin des Sciences），科学普及协会，1808年，第112页〕上。我们对这份研究报告作了增补，并陆续提交了非常广泛的注记，它们涉及级数的收敛，无穷棱柱中的热扩散，它在真空中的辐射，适合于揭示主要定理的作图，以及对地球表面周期性运动的分析等等。我们的第二份研究报告，论热传导，于1811年9月28日存于研究院的档案里，它由以前的那份研究报告和已经提交的注记所组成；其中删去了几何作图和那些与物理问题没有必然联系的分析细节，增加了表示表面状态的一般方程。这后一成果在1821年间送去出版，它刊登在科学院的集子里。付印时未作任何改动和增补；版本与送存的手稿完全一致，它成为研究院这些档案的一部分。 【6】
在这个研究报告中以及在它之前的著作物中，可以看到未包含在我们现在这部著作里的第一个应用解释：它们将以更大篇幅安排在随后的研究报告中 【7】 ，并且，如果我们有权处理，它将更加清晰。我们涉及同样这些问题的工作结果，也在已经发表了的几篇论文中指明了。刊登在《物理学化学年鉴》（Annales de Chimie et de Physique）上的摘要表现了我们研究工作的总结（1816年，第3卷，第350页）。我们在这个《年鉴》上发表了两个独立的注记，它们与辐射热有关（1817年，第4卷，第128页；以及1817年，第6卷，第259页）。
这同一集子上的另外几篇论文提供了最定型的理论结果和观察结果；对热学知识的效用和范围，再没有比大名鼎鼎的《年鉴》编辑所理解的更好的了。 【8】
在《科学通报》（科学普及协会，1818年，第1页，以及1820年，第60页）上可以找到一个摘自一篇论不变和可变的停止温度的研究报告的摘要，和一个我们对地球温度所作的分析的主要结论的解释。
亚历山大·德·洪堡（M. Alexandre de Humboldt），他的研究包括自然哲学的所有重大问题，曾从一个新颖而非常重要的观点考虑过不同气候所特有的温度的观察〔论等温线的研究报告（Memoir on Isothermal lines），《阿尔克伊协会》（Societe d'Arcueil），第3卷，第462页〕；〔论积雪下限的研究报告（Memoir on the inferior limit of perpetual snow），《物理学化学年鉴》，1817年，第5卷，第102页〕。
至于流体中热运动的微分方程 【9】 ，已经在科学院的年历中提及。我们的一份研究报告摘要清楚地表明了它的目的和原理。〔《科学院成果摘要》（Analyse des travaus de l'Acadēmie des Sciences），德·朗布尔（M. De Lambre）编，1820年。〕
对热所产生的推斥力的研究，决定气体的静态性质，它不属于我们所考虑的分析主题的范围。与辐射热理论有关的这个问题仅仅由《天体力学》（Mécanique céleste）的著名作者 【10】 讨论过，数学分析的所有主要分支的重要发现都归功于他。〔《天文年历》（Connaissance des Temps），1824—1825年。〕
我们著作中所阐明的新理论被永远地统一到这些数学科学之中了，并且和它们一样，奠定在稳固的基础上；这些理论将保留它们目前所具有的所有这些基本原理，并且将不断得到更大的扩充。仪器将得到完善，实验将倍增。我们所建立的分析将从更一般的，也就是说，从许多类型的现象所通用的更简单、更富有创造性的方法中导出。对于一切物质，固体物质或者是液体物质，对于蒸气以及永恒气体等等，它们与热有关的一切具体的性质，以及表示它们的系数的变化，都将被确定 【11】 。大地不同深度的温度，日热的强度及其在大气、海洋和湖泊中不变或可变的影响，都将在地球的不同位置上加以考察；行星界所特有的太空不变温度亦将被弄清楚 【12】 。这一理论本身将指导所有这些测量，并且确定它们的精度。今后任何可观的进步都不得不以诸如此类的实验为基础；因为，虽然数学分析可以从普遍而简单的现象导出自然规律的这种表达式；但是，这些规律对非常复杂的效应的特殊应用，还需要长长一系列的精确观察。
傅立叶先生在《物理学化学年鉴》系列2上发表的论热的论文的完整目录如下：
1816年，第3卷，第350—375页。“热的理论”〔（Théorie de la Chaleur），摘要〕。作者对以后在1822年出版的4开卷本中没有关于辐射热、作用于地球的日热、分析与实验的比较和热理论产生发展史等几章所作的说明。
1817年，第4卷，第128—145页。“关于辐射热的注记”（Note sur la Chaleur rayonnante）。表面热辐射正弦定律的数学概要。证明作者关于各向辐射等强假定的悖论。
1817年，第6卷，第259—303页。“关于辐射热的物理理论的几个问题”（Questions sur la théorie physique de la chaleur rayonnante）。一篇论牛顿、皮克泰（Pictet）、韦尔斯（Wells）、沃拉斯顿（Wollaston）、莱斯利（Leslie）和普雷沃斯特（Prevost）等的发现的优美论文。
1820年，第13卷，第418—438页。“关于地球的长期降温”〔（Sur le refroidissement séculaire de la terre），摘要〕。一篇论地球初始温度耗损的数学性、描述性论文。
1824年，第27卷，第136—167页。“星际空间和地球温度的一般注记”（Remarques générals sur les températures du globe terrestre et des espaces planétaires）。这是关于收入《科学院研究报告》第7卷的上面那篇论文的描述性论文。
1824年，第27卷，第236—281页。“辐射热性质的理论概要”（Résumé théorique des propriétés de la chalcur rayonnante）。对以温度平衡原理为基础的表面辐射和吸收的基本分析的说明。
1825年，第28卷，第337—365页。“关于辐射热的数学理论的注记”（Remarques sur la théorie mathématique de la chaleur rayonnante）。受热均匀的外壳壁的辐射、吸收和反射的初步分析。在第364页，傅立叶先生允诺了一部《热的物理理论》（Thécrie physique de la chaleur），以包含从1822年所出版的著作中略去了的这部《解析理论》（Théorie Analytique）的一些应用。
1828年，第37卷，第291—315页。“热作用下薄物体导热性能的实验研究，和对一种新型的接触温度计的说明”（Recherches expérimentales sur la faculté conductrice des corps minces soumis à l'action de la chaleur, et description d'un nouveau thermométre de contact）。其中还描述了一个打算作为演讲示范的接触验温器。埃米尔·韦尔德（Emile Verdet）在他的《物理演讲》〔（Conférences de Physique），巴黎，1872年，第一部分第22页〕中指出了他不相信接触温度计理论指标的实际原因。——A. F.
关于载于《科普协会通报》以及这里在第8页和第11页引述的有关傅立叶先生的论文的三个注记，第一个为泊松、该通报的数学编委所写，另外两个是傅立叶先生写的。——A. F.
格勒诺布尔景
注释
【1】 元素（élément）。但这并不表明傅立叶对热的本质问题持热质说的观点。热是什么？或者说热的本质问题，在傅立叶的时代还没有解决。有人主张热质说，如拉普拉斯，有人主张运动说，如伦福德。傅立叶实际上是持未知论的立场，他所强调的是，他的研究独立于关于热的本质的任何假设。（如本书第22目第一段和第432目的第一段）他用了élément一词，这与其说他持有热质说的观念，倒不如说这只是反映了当时的一种倾向性意见罢了。——汉译者
【2】 理论力学（mecanique rationnelle）。按字面的意思，本当译作“理性力学”。按傅立叶的本意，也应当这么译。理性力学是伴随启蒙运动而出现的那个理性时代的产物之一。数学在当时被看做是理性时代科学思想的一大支柱，它最纯粹地显示出理性的作用，而当时人们强烈地倾向于把力学看做是数学的一个分支。理性力学这一概念在达朗贝尔的倡导下得到广泛使用。英译者可以很简单地把这个词译作“rational mechanics”，但汉译时却让我们踌躇。“理论力学”只是译出它所指的内容，至于它的历史背景，以此注表明之。——汉译者
【3】 philosophiae naturalis principia mathematica. Auctoris praefatio ad lectorem. Ac glonatur geomctria quod tam paucis principiis aliunde petitis tam multa praestet. （《自然哲学之数学原理》。作者致读者序。几何学的荣耀在于它运用从别处得来的如此之少的几条原理而提供如此之丰富的内容。）——A. F.
【4】 在英译本中，这句话的主语是“我们”，但法文《文集》本用的是“人们”（ou）。——汉译者
【5】 这些研究报告从未作为《热的解析理论》的续篇或补充集结出版，但是，正如马上要看到的，在1822年出版那部著作之前，作者已经完成了其中的大部分。——A. F.
【6】 它作为一篇论文和补遗出现在《科学院研究报告》（Mémoires de l'Académie des Sciences）第4卷和第5卷中。为便于同《热的解析理论》的目录相比较，我们附上这篇印刷论文的标题和每节的题目：
“固体中的热运动理论”（Théorie du Mouvement de la chaleur dans les Corps Solides），傅立叶先生著。〔《法兰西研究院皇家科学院研究报告》（Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France），1819年第4卷。巴黎，1824年。〕
Ⅰ 呈词
Ⅱ 一般概念和初始定义。
Ⅲ 热运动方程。
Ⅳ 环中的线性热运动和变化的热运动。
Ⅴ 温度不变的矩形薄片中的热传导。
Ⅵ 分离物质间的热传递。
Ⅶ 实心球中变化的热运动。
Ⅷ 实圆柱中变化的热运动。
Ⅸ 端点温度固定不变的棱柱中的热传导。
Ⅹ 形如立方体的固体中变化的热运动。
Ⅺ 体积无穷的物体中的线性热运动和变化的热运动。研究院系列论文：固体中的热运动理论；傅立叶先生著。《法兰西研究院皇家科学院研究报告》。1820年第5卷，巴黎，1826年。〕
Ⅻ 地球温度，以及表面温度呈周期变化的实心球中的热运动。
热辐射平衡的数学定律。
理论结果与各种实验的比较。
——A. F.
【7】 见第8页。——A. F.
【8】 盖—吕萨克（Gay-Lussac）和阿喇戈（Arago）。——A. F.
【9】 《科学院研究报告》，第12卷，巴黎，1833年，在第507—514页，载有“液体中热运动分析的论文”（Mēmoire d'analyse sur le mouvement de la chaleur dans les fluides），傅立叶先生著。皇家科学院，1820年9月4日。紧接着的第515—530页，是“作者保存手稿的注释摘要”（Extrait des notes manuscrites conservées par l'anteur）。这篇论文的签字是Jh. 傅立叶，巴黎，1820年9月1日，但它在作者逝世后才发表。——A. F.
【10】 即P. S. 拉普拉斯（Pierre—Simon Laplace）。——译者
【11】 《科学院研究报告》，第8卷，巴黎，1829，第581—622页，“论热的解析理论的论文”（Mémoire sur la Théorie Analytique de la Chaleur），傅立叶先生著。这篇论文在作者成为科学院终身秘书时发表。现在只付印这篇论文的前四部分。所有的这些内容都谈到了。Ⅰ．在一棱柱终端温度为时间的函数，任一点的初始温度是这一点到一端的距离的函数的条件下，确定这一棱柱任一点的温度。Ⅱ．考察通解的主要结论，根据这一受热棱柱的温度是否是周期性的，把它应用于两种不同情况。Ⅲ．从历史上列举涉及热理论的其他作者更早的实验和分析研究；考虑出现在这一理论中的超越方程的性质，评述任意函数的应用；答复泊松（M. Poisson）的反对意见；对波运动的一个问题增加几个注记。Ⅳ．通过在这一分析中考虑测量物质的热容量、固体的渗透性（permeability）以及它们表面的穿透性（penetrability）等的特定系数的变化来扩大热理论的应用范围。——A. F.
【12】 《科学院研究报告》，第7卷，巴黎，1827年，第569—604页，“论星际空间中的地球温度的论文”（Mémoire sur les températures du globe terrestre et des espaces planétaires），傅立叶先生著。这篇论文完全是叙述性的；它于1824年9月20日在科学院宣读（《物理学化学年鉴》，1824年，第27卷，第136页）。——A. F.
