希尔伯特几何基础 - 图1

    希尔伯特(David Hilbert,1862—1943)的铜像

    希尔伯特几何基础 - 图2

    大卫·希尔伯特的父亲奥托·希尔伯特。

    希尔伯特几何基础 - 图3

    1892年,大卫·希尔伯特和夫人克特·希尔伯特。

    希尔伯特几何基础 - 图4

    大卫·希尔伯特和克特·希尔伯特的独生子弗朗茨·希尔伯特。

    希尔伯特几何基础 - 图5

    希尔伯特和家人、朋友在一起。前排左起依次为闵可夫斯基(Hermann Minkowski,1864—1909)、克特·希尔伯特、大卫·希尔伯特;后排左二为弗朗茨·希尔伯特。

    希尔伯特几何基础 - 图6

    希尔伯特的出生地柯尼斯堡一隅。1930年,在柯尼斯堡自然科学大会上,希尔伯特被他出生的城市授予荣誉市民称号。

    希尔伯特几何基础 - 图7

    18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥,将河中的两个岛和河岸连结,如图所示。城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次,最后仍回到起始地点。这就是七桥问题,一个著名的图论问题。

    希尔伯特几何基础 - 图8

    1900年时期的柯尼斯堡城堡。柯尼斯堡是数学家哥德巴赫(Christian Goldbach,1690—1764)和希尔伯特、作家霍夫曼(Ernst Theodor Amadeus Hoffmann,1776—1822)和哲学家康德(Immanuel Kant,1724—1804)的出生地。

    希尔伯特几何基础 - 图9

    如今加里宁格勒市区内的老柯尼斯堡建筑。柯尼斯堡在二战期间遭受轰炸损失惨重,1945年被苏联红军占领,后根据玻兹坦协定归苏联,并改名为加里宁格勒。

    希尔伯特几何基础 - 图10

    柯尼斯堡大学的旧校舍。希尔伯特1880年进入柯尼斯堡大学,1885年获博士学位,1892年任该校副教授,翌年升为教授。

    希尔伯特几何基础 - 图11

    明信片上的柯尼斯堡大学校园风光。

    希尔伯特几何基础 - 图12

    2005年,时任俄罗斯总统的普京和德国总理的施罗德,在出席庆祝柯尼斯堡建市750周年的活动中,宣布将原本的柯尼斯堡大学(后改名为加里宁格勒州立大学)更名为伊曼努尔·康德俄罗斯国立大学,以纪念这位出生于柯尼斯堡的思想家。这块碑上是康德的名言:“这个世界唯有两样东西让我们的心灵感到深深的震撼,一是我们头顶上灿烂的星空,一是我们内心崇高的道德法则。”

    1884年春,赫维茨从格丁根来到柯尼斯堡担任副教授。希尔伯特和闵可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系。他们每天下午5点整必定相约在苹果树下散步,讨论当时数学的实际问题,相互交换他们对问题新近获得的理解,交流彼此的想法和研究计划。这种例行的散步一直持续了整整八年之久,他们以这种悠然而有趣的学习方式,探索了数学的第一个角落,考察了数学世界的每一个王国。希尔伯特后来回忆道:“那时从没有想到我们竟会把自已带到这么远!”三个人就这样结成了终身的友谊。

    希尔伯特几何基础 - 图13

    在柯尼斯堡担任副教授时的赫维茨(Adolf Hurwitz,1859—1919)。

    希尔伯特几何基础 - 图14

    赢得巴黎科学院大奖时的闵可夫斯基。

    希尔伯特几何基础 - 图15

    希尔伯特和外尔(Hermann Weyl,1885—1955),摄于20世纪中叶。1930年德国数学家外尔前往格丁根接任希尔伯特的职位。他在代数学、微分几何学和数论方面有重大成就,开创了特征值渐进展开理论。

    格丁根学派是在世界数学科学的发展中长期占主导地位的学派,该学派坚持数学的统一性。高斯(Johann Carl Frieddrich Causs,1777—1855)开创了格丁根数学学派的起始时代,他把现代数学提升到一个新的水平。黎曼(Ceorg Friedrich Bernhard Riemann,1826—1866)、狄利克雷(Peter Gustav Lejeune Dirichlet,1805—1859)和雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi,1804—0851)继承了高斯的工作,在代数、几何、数论和分析领域作出了贡献。克莱因(Felix Christian Klen,1849—1925)和希尔伯特带领德国格丁根数学学派进入了全盛时期,格丁根也因而成为数学研究与教育的国际中心。

    希尔伯特几何基础 - 图16

    克莱因家的一次晚宴:保罗·果尔丹(Paul A1hert Gordan,1837—1912,左五),克莱因(左三)和克特·希尔伯特(右一)。

    希尔伯特几何基础 - 图17

    在莱比锡时的克莱因。克莱因和希尔伯特等人的努力,使格丁根在20世纪初的30年间成为数学研究与教育的国际中心。

    希尔伯特几何基础 - 图18

    格丁根数学俱乐部成员合影(1902年)。前排左三为希尔伯特,左四为克莱因。

    希尔伯特几何基础 - 图19

    格丁根大学数学系。1895—1930希尔伯特在此工作。

    希尔伯特几何基础 - 图20

    格丁根大学的创建人英国国王乔治二世(George Ⅱ of Great Britain,1683—1760)。

    希尔伯特几何基础 - 图21

    格丁根大学一景,提着鹅的女孩。格丁根的博士们在毕业前亲吻女孩已经成为学校的一种传统。

    希尔伯特几何基础 - 图22

    纳粹德国时期的教育部长bernhard Rust。此人执行彻底驱逐校园内犹太人的政策。某次会议时,仍在格丁根大学任教的希尔伯特坐在这位部长身边,部长问,从犹太人控制下解放出来的格大数学系现在发展如何?希尔伯特回答,数学?在格丁根?格大早已没有数学了。

    希尔伯特几何基础 - 图23

    格丁根大学俯瞰。

    希尔伯特几何基础 - 图24

    希尔伯特60岁生日聚会。

    前排(从左至右):理查德·库朗,弗朗茨·施波纳(后来的弗朗克夫人),格罗特里安夫人;第二排:埃斯伦夫人(后来的斯普林格夫人),兰道夫人,希尔伯特烦人,大卫·希尔伯特,霍夫曼夫人,闵可夫斯基夫人;第三排:斐迪南德·斯普林格,菲利克斯·伯恩斯坦(在兰道夫人后面),普朗特尔夫人,爱德蒙·兰道,弗朗克夫人,范妮·闵可夫斯基(该排右端);第四排:恩斯特·格罗特里安(在霍夫曼夫人后面);第五排:彼得·德拜,西奥多·冯·卡门(在赫克后面),吕登伯格夫人(莉莉·闵可夫斯基),保尔·贝尔奈斯,伦纳德·纳尔逊,“克莱尔亨”(该排右端第二位)

    希尔伯特几何基础 - 图25

    格丁根墓园里希尔伯特的墓碑。碑的下部刻有希尔伯特的名言“Wir müssen wissen. wir werden wissen!”(我们必须知道,我们必将知道)。在第二次世界大战中,希尔伯特的学派不幸遭到打击。他的大部分学生在法西斯的迫害下纷纷逃离德国。希尔伯特本人因年迈未能离去,在极其孤寂的气氛下度过了生命的最后岁月。1943年希伯特因摔伤引起的各种并发症而与世长辞,葬礼极为简单,他云散异国的学生都未能参加。