第二部分

人　　脑

在这一部分，我们将讨论计算机与人类神经系统这两类“自动机”之间的相似与不相似之点。

我们在上面的讨论，已经提供了比较的基础，而比较则是本书的目的。我曾相当详细地叙述了现代计算机的本质，以及组成计算机的宽广的可供抉择的种种原理。现在，我们有可能转入另一项比较，即与人类神经系统的比较。我将讨论这两类“自动机”之间的相似与不相似之点。找出它们相类似的要素，将引向我们所熟悉的领域。同时，还有若干不相类似的要素。这些相异之处，不仅存在于大小尺寸和速度等比较明显的方面，而且存在于更深入、更根本的方面，包含：功能和控制的原理，总体的组织原理等等。我的主要目的，是探讨后一方面。但是，为了对这些作出恰当的评价，把相类似的地方和那些更表面的不同之处（如大小、速度等），并列和结合起来讨论，也是需要的。因此，下面的讨论，也同时对这些内容给以相当的强调。

第八章　神经元功能简述

对神经系统作最直接的观察，会觉得它的功能显而易见地是数字型的。我们有必要比较充分地讨论这个事实，以及讨论作出这一判断所依据的构造和功能。

冯·诺伊曼在高等研究院与其研究生喝下午茶

神经系统的基本元件，是神经细胞，或称神经元。神经元的正常功能，是发出和传播神经脉冲。这个脉冲，是一种相当复杂的过程，有着各种不同的表现——电的、化学的和机械的。但是，看来它却是一个相当单一的规定的过程，就是说，它在任何条件下都是一致的；对于变化范围相当广阔的刺激来说，它表现出一种在本质上是可以再现的、单一的反应。

让我较详细地讨论和这本书的内容有关的神经脉冲的各个方面。

第九章　神经脉冲的本质

神经细胞包含一个细胞体，从它那儿，还直接或间接地引出一个或多个分支。每一个分支，叫做细胞的轴突（axon）。神经脉冲就是沿着每一根轴突所传导的一种连续的变化。传导一般是以固定的速度进行的，这个速度也可能是神经细胞的一个功能。正如前面所说，上述变化的情况，可以从多方面来看。它的特征之一是必然存在着一种电扰动；事实上，人们往往也把这个变化描述为一种电扰动。这个电的扰动，通常具有大约50毫伏的电位和约1毫秒的时间。与电扰动同时，沿着轴突还发生着化学变化。即在脉冲电位和经过的轴突面积内，细胞内液（intracellular fluid）的离子构成起了变化，因而，轴突壁（细胞膜）的电化学性质——如电导率、磁导率等，也起了变化。在轴突的末端，化学性质的变化就更加明显；在那里，当脉冲到达时，会出现一种特殊的具有标志性的物质。最后，可能还有着机械变化。细胞膜各种离子导磁率的变化，很可能只能从它的分子的重新取向排列才能发生，这就是一种机械变化，即包括这些构成成分的相对位置的变化。

应该说明，所有这些变化都是可逆的。就是说，当脉冲过去之后，所有轴突周围的各种条件、所有它的组成部分，都可以恢复到原来的状态。

因为所有这些效应，都在分子的水平上进行（细胞膜的厚度只有几个十分之一微米左右，即约10^－5 厘米。这就是细胞膜所包括的大的有机分子的尺寸）。因此，上述电的、化学的和机械的效应，其间的区分是不很清楚的。在分子水平上，在这些变化之间，并无截然的区别：每一次化学变化，都是由决定分子相对位置变化的分子内力的变化而引起的，因此，它又是机械的诱发过程。而且，每一个这样的分子内力的机械变化，都影响到分子的电性质，因而引起电性质的变化和相对电位水平的变化。总之，在通常的（宏观）尺度上，电的、化学的、机械的过程，是能够明确区分的，不属于这一类，就属于那一类；但是，在接近分子水平的神经细胞膜中，所有这些方面都合并起来了。因此，很自然地，神经脉冲就成为这样一种现象，我们可以从这几个方面中的任何一个方面去考察它。

刺激的过程

如前所述，已经充分显现出来的神经脉冲是可以比较的，而不管它是怎样被诱发出来的。由于它的特性并不是非常明确的（它可以被看做是电的过程，也可以看做是化学的过程等），因此，它的诱发原因，同样也可以既归之于为电的原因，又归之于化学的原因。而且，在神经系统内，大多数的神经脉冲，又是由一个或多个其他神经脉冲所引起的。在这些情况下，这一诱发的过程（神经脉冲的刺激），可能成功，也可能不成功。如果它失败了，那就是最初发生了一个扰动，而在几毫秒之后，扰动就消失了，沿着轴突并没有扰动的传导。如果它成功了，扰动很快就形成一种标准的形式（近似于标准），并以此形式沿着轴突传导。这就是说，如上所述，这一标准的神经脉冲将沿着轴突移动，看来，不管诱发过程的具体细节如何，神经脉冲在表现形式上是相当地独立的。

神经脉冲的刺激，一般产生在神经细胞的细胞体内或其附近。它的传导，则是沿着轴突进行的。

由脉冲引起的刺激脉冲的机制，它的数字特性

我现在可以回到这一机制的数字性质上面来。神经脉冲可以很清楚地看做是两值符号，它的含意是：无脉冲时表示一个值（在二进制数字中为0），脉冲出现时表示另一个值（在二进制数字中为1）。当然，它应该被描述为在某一特定轴突上的变化（或者，不如说是在某一特定神经元上各轴突的变化），并且，可能在相关于其他事件的一个特定时间内。因此，它们可以用一种特殊的、逻辑作用的符号（二进制数字中的0或1）来表示。

上面已经讲过，在给定神经元的轴突上发生的脉冲，一般是由冲击在神经元细胞体上的其他脉冲所激发的。这个刺激，通常是有条件的，就是说，只有这些原发脉冲的一定组合和同步性，才能激发出我们所讲过的派生脉冲，而其他条件是产生不了这种激发作用的。这就是说，神经元是一个能够接受并发出一定的物理实体（脉冲）的器官。当它接受那些具有一定组合和同步性的脉冲时，它会被刺激而产生自己的脉冲；反之，它就不能发出自己的脉冲。描述对哪一类脉冲作出什么反应的规律，也就是支配这个作为作用器官的神经元的规律。

很明显，对数字计算机中一个器官的功能之描述，对数字器官作用与功能的描述，都已经特征化了。这就支持了我们原先的断定：神经系统具有着一种“最初看见的” ^【1】 数字特性。

让我对“最初看见的”这个形容词多说几句。上述描述，包含着某些理想化与简化，这在后面我们还要讨论的。如果考虑到这些情况，神经系统的数字性质，就不是那么清楚与毫无疑问的了。但是，我们在前面所强调的那些特点，的确是首要的显著的特点。所以，我从强调神经系统的数字特性来开始本章的讨论，看来还是比较适宜的。

神经反应、疲乏和恢复的时间特性

在讨论本题之前，需要对神经细胞的大小、功率消耗和速度等等，作出若干定向性的评述。当我们把神经细胞与它的主要的“人造对手”（现代的逻辑与计算机器之典型作用器官）相比较时，这些情况特别有启发意义。这些人造的典型作用器官，当然就是真空管和最近发展起来的晶体管了。

上面已经讲过，神经细胞的刺激，一般都在它的细胞体附近发生。事实上，一个完全的正常的刺激，可以沿着一条轴突进行。就是说，一个适当的电位的或化学的刺激，如果适当地集中而施加到轴突的一点上，将在那里引起一个扰动，它很快就会发展为一个标准的脉冲，从被刺激的点，沿着轴突向上和向下进行。上面所讲的通常的刺激，往往发生在从细胞体伸展出来一组分支附近，虽然这些分支的尺寸更小，但它基本上还是轴突，刺激从这组分支传到神经细胞体去（然后又传到正常的轴突上去）。这一组刺激接收器，叫做树状突起（dendrites）。由其他脉冲（或其他多个脉冲）而来的正常的刺激，是从传导这脉冲的轴突（或多个轴突）的一个特殊末端发射出来的。这个末端叫做突触（synapse）。（一个脉冲，不管它只能通过一个突触引起刺激，或者是当它沿轴突传导时，它都可以直接刺激别的轴突，只有封闭的轴突除外。这个问题，在这里不需要讨论。但从这一现象来说，是有利于这样一个短路过程的假定的。）刺激穿过突触的时间，大约是10^－4 秒的几倍。这个时间被定义为：从脉冲抵达突触开始，一直到在被刺激的神经元的轴突之最近点上发生刺激脉冲为止。但是，如果我们把神经元作为逻辑机的作用器官来看，上述规定并不是表示神经元反应时间的最有意义的方法。理由是：当刺激脉冲实现之后，被刺激的神经元并不能立即恢复到它原有的、被刺激前的状态。这就叫做疲乏，即：它不能立即接受另一脉冲的刺激，不能作出标准的反应。从机器的经济观点来说，更重要的是量度这样一个速度：当一个引起了标准反应的刺激发生之后，需要多少时间，另一刺激才能引起另一个标准反应。这个时间，大约为1.5×10^－2 秒。从以上两个不同数字可以很明显地看出，实际上刺激通过突触的时间，只需要这个时间（10^－2 秒）的百分之一二，其余时间都是恢复时间，即神经元从刺激刚过后的疲乏状态恢复到在刺激前的正常状态。应该指出，疲乏的恢复，是逐渐的，在更早一点的时间（大约在0.5×10^－2 秒时），神经元就能够以非标准的形式作出反应，也就是说，它也可以产生一个标准的反应，不过必须新的刺激比在标准条件下所需要的刺激更加强烈。这种情形，还具有更加广泛的意义，在后面我们还要再讲到的。

因此，讲到神经元的反应时间，要看我们采用什么样的定义，大体上在10^－4 到10^－2 秒之间，而后面的那个定义，意义更大一些。和这个时间相比，在大型逻辑机中使用的现代真空管和晶体管，它们的反应时间在10^－6 和10^－7 秒左右（当然，我在这里也是指完全恢复时间，即器官恢复到它的刺激前状态的时间）。这就是说，在这方面，我们的人造元件比相应的天然元件优越，要快10⁴ ～10⁵ 倍左右。

至于大小尺寸的比较，就和这个结论很不相同。估计大小的途径有许多，但是最好的方法还是拿它们一个一个地估计。

神经元的大小，它和人造元件的比较

神经元的线形尺寸，对这一种神经细胞和对另一种神经细胞，是各不相同的。某些神经细胞，彼此很紧密地集合成一大团，因此，轴突就很短；而另外一些神经细胞，要在人体中距离较远的部分之间传递脉冲，因而它们的线形长度可以与整个人体的长度相比较。为了要得到不含糊的和有意义的比较，一个办法是把神经细胞中逻辑作用部分与真空管、晶体管的逻辑作用部分相比。对于神经细胞，逻辑作用部分是细胞膜，它的厚度大约是10^－5 厘米的几倍。至于真空管的逻辑作用部分，是栅极到阴极的距离，大约是10^－1 厘米到10^－2 厘米的几倍；对晶体管来说，这就是“触须电极”间的距离，即非欧姆电极——“发射极”和“控制电极”的距离，大约为这些零件的直接作用环境的三分之一，其数值约为略小于10^－2 厘米。因此，从线形尺寸来说，天然元件要比我们的人造元件小10³ 倍左右。

其次，比较它们的体积也是可能的。中央神经系统所占空间，大约是处在一升左右的数量级上（在人脑中），亦即10³ 立方厘米。在中央神经系统中所包括的神经元数目，一般估计在10¹⁰ 个的数量级上，或者还要多一些。因此，每个神经元的体积，可估算为10^－7 立方厘米。

真空管或晶体管的装配密度，也是可以估计的，虽则这一估计并不能绝对地毫无疑问。看来，在双方的比较中，各个真空管或晶体管装配起来的密度，要比单一元件的实际体积，能够更好地衡量元件大小的效率。按今天的技术水平，把几千个真空管装配在一起，大约需要占据几十立方英尺的容积；而把几千个晶体管装配在一起，则需要占据一个或几个立方英尺的容积。以后者（晶体管）的数字，作为今天的最佳纪录，则几千个（10³ ）作用器官需要占据10⁵ 立方厘米的容积，故每一个作用器官的体积为10～10² 立方厘米。因此，在占用容积（体积）方面，天然元件比人造元件要小10⁸ ～10⁹ 倍。把这个比数，同上述线形尺寸的比数对比时，线形尺寸的比数，最好是把它看做为体积比数的根据，它应该是体积比数的立方根。把体积比数10⁸ ～10⁹ 开立方，其立方根是0.5～1×10³ ，这个推算结果，和上节我们直接求得的线形尺寸比数是相当吻合的。

能量的消耗，与人造元件的比较

最后，应该进行能量消耗的比较。一个作用的逻辑器官，从它的性质来说，是不作任何功的：刺激脉冲，比起它激发起来的脉冲来说，只要有几分之一的能量就足够了。在任何情况下，在这些能量之间，并不存在着内在的与必要的关系。因此，这些元件中的能量，差不多都是散佚了，即转变为热能而不作相应的机械功。因此，能量的需用量，实际上就是能量的消耗量，所以我们可以谈这些器官的消耗量。

在人类的中央神经系统（人脑）中，能量消耗大约在10瓦特的数量级。因为人脑中约有10¹⁰ 个神经元，所以每个神经元的能量消耗约为10^－9 瓦特。而一个真空管的典型能量消耗量约在5～10瓦特的数量级上。一个晶体管的典型能量消耗量约在10^－1 瓦特的数量级上。由此可以看到，天然元件的能量消耗比人造元件要小10⁸ ～10⁹ 倍。这个比例，和刚才所说的体积比较的比例，是相同的。

比较的总结

把上面的比较总结一下。按大小对比，天然元件比人造元件的相对比较系数是10⁸ ～10⁹ ，天然元件远较人造元件优越。这个系数是从线形尺寸的比例乘立方求得，它们的体积比较和能量消耗比较，也是这个系数。和这个情况相反，人造元件的速度，比天然元件快，两者的比较系数是：人造元件比天然元件快10⁴ ～10⁵ 倍。

我们现在可以根据上述数量的评价来作出一定的结论。当然，应该记住，我们前面的讨论还是很肤浅的，因而现在所得出的结论，随着今后讨论的展开，将需要作出很多修正。可是，无论如何，值得在现在就提出一定的结论。这几个结论如下：

第一，在同样时间内，在总容量相等的作用器官中（总容量相等，是以体积或能量消耗相等来作定义），天然元件比人造元件所能完成的动作数目，大约要多10⁴ 倍。这个系数，是由上面已求得的两个比例数相除而得出来的商数，即10⁸ ～10⁹ /10⁴ ～10⁵ 。

第二，这些系数还说明，天然元件比自动机器优越，是它具有更多的但却是速度较慢的器官。而人造元件的情况却相反，它比天然元件具有较少的、但速度较快的器官。所以，一个有效地组织起来的大型的天然的自动系统（如人的神经系统），它希望同时取得尽可能多的逻辑的（或信息的）项目，而且同时对它们进行加工处理。而一个有效地组织起来的大型人造自动机（如大型的现代计算机），则以连续顺序地工作为有利，即一个时间内只处理一项，或至少是一个时间内处理的项目不多。这就是说，大型、有效的天然自动机，以高度“并行”的线路为有利；大型、有效的人造自动机，则并行的程度要小，宁愿以采取“串行”线路为有利（此处请参阅本书第一部分关于并行与串行线路的叙述）。

第三，应该注意，并行或串行的运算，并不是随便可以互相替代的（像我们在前面的第一点结论中，为了取得一个单一的“效率评分”，简单地把天然元件在大小上的有利系数，除以它在速度上的不利系数那样）。更具体地说，并不是任何串行运算都是能够直接变为并行的，因为有些运算只能在另一些其他运算完成之后才能进行，而不能同时进行（即它们必须运用其他运算的结果）。在这种情况下，从串行形式转换为并行形式，是不可能的，或者是只有在同时变化了它的逻辑途径和过程的组织之后才有可能。相反地，如果要把并行形式改为串行，也将对自动系统提出新的要求。具体地说，这常常产生出新的记忆需要，因为前面进行的运算的答案，必须先储存起来，其后的运算才能进行。所以，天然的自动机的逻辑途径和结构，可能和人造的自动机有相当大的区别。而且，看来人造自动机的记忆要求，需要比天然自动机更有系统、更严密得多。

所有这些观点，在我们以后的讨论中，还会再提出的。

第十章　刺激的判据

最简单的——基本的逻辑判据

我现在能够进而讨论在前面叙述神经作用时所作的理想化与简单化了。我当时就曾经指出，在叙述中是存在着这两方面的，而且在前面简化掉的内容，并非都是无关宏旨而是应该给以评价的。

正如前面已指出的，神经元的正常输出，是标准的神经脉冲。它可以由各种形式的刺激诱发出来，其中包括从其他神经元传递来的一个或多个脉冲。其他可能的刺激，是外界世界的一些现象，这些现象是某些特定的神经元特别敏感的（如光、声、压力、温度等），同时，它们还使这神经元所在的机体发生物理的和化学的变化。我现在从上述第一种情况开始，即从讨论其他神经元传递来的刺激脉冲开始。

在前面曾经观察到，这个特定的机制（由于其他神经脉冲的适当组合而引起的神经脉冲刺激），使我们可以把神经元和典型的基本的数字作用器官相比较。进一步说，如果一个神经元，和两个其他神经元的轴突接触（通过它的突触），而且它的最低刺激需求（即引起一个反应脉冲的最小要求）就是两个同时进来的脉冲，则这个神经元实际上就是一个“与”器官，它进行合取的逻辑运算（文字上就是“与”），因为它只在两个刺激同时作用时才能发生反应。另一方面，如果上述神经元的最低刺激需求是仅仅有一个脉冲到达就够了，那么，这个神经元就是一个“或”器官，就是说，它进行析取的逻辑运算（文字上就是“或”），因为在两个刺激之中只要有一个发生作用，就能产生反应。

“与”和“或”是基本的逻辑运算。它们和“无”在一起（“无”是否定的逻辑运算），就构成基本逻辑运算的完整体系。一切其他的逻辑运算，不管多么复杂，都可以从这三者的适当组合而完成。我在这里，将不讨论神经元怎样能够刺激出“无”运算，或者我们用什么办法来完全避免这种运算。这里所讲的，已经足以说明前面所强调的推论：如此看来，神经元可以当做是基本的逻辑器官，因而它也是基本的数字器官。

更复杂的刺激判据

但是，这还是对现实情况的一种简化与理想化。实际的神经元，作为系统中的一部分，并不是这样简单地组织的。

有一些神经元，在它们的细胞体上，确实只有一两个（或者只有为数不多的几个）其他神经元的突触。但是，更常见的情况却是一个神经元的细胞体上，有着其他许多神经元轴突的突触。甚至有时有这种情况，一个神经元出来的好几个轴突，形成对其他一个神经元的好几个突触。因而，可能的刺激源是很多的。同时，可能生效的刺激方式，比上述简单的“与”和“或”的系统具有更加复杂的定义。如果在一个单独的神经细胞上，有许多个突触，则这个神经元的最简单的行为规律，是只有当它同时地接收到一定的最低要求数目的（或比这更多的）神经脉冲时，才产生反应。但是，很有理由设想，在实际中，神经元的活动情况，要比这个更加复杂。某些神经脉冲的组合之所以能刺激某一给定神经元，可能不只是由于脉冲的数目，而且是由于传递它的突触的空间位置关系。就是说，我们可能遇到在一个神经元上有几百个突触的情况，而刺激的组合之是否有效（使这神经元产生反应脉冲），不只是由刺激的数目来规定，而且取决于它在神经元的某一特定部位的作用范围（在它的细胞体或树状突起系统上），取决于这些特定部位之间的位置关系，甚至还取决于有关的更复杂的数量上和几何学上的关系。

阈　　值

如果刺激的有效程度的判据是上面讲过的最简单的一种：（同时地）出现最低需求数目的刺激脉冲，那么，这个最低需求的刺激数目叫做这个神经元的阈值。我们经常用这种判据（即阈值），来叙述一个给定神经元的刺激需求。可是，必须记住，刺激的需求并不限于这个简单的特性，它还有着比仅仅是达到阈值（即最小数目的同时刺激）复杂得多的关系。

总和时间

除此之外，神经元的性质，还会显示出其他的复杂性，这是仅仅用标准神经脉冲叙述刺激—反应关系时所没有讲到的。

我们在上面讲到的“同时性”，它不能也不意味着实际上准确的同时性。在各种情况下，有一段有限的时间——总和时间，在这段时间内到达的两个脉冲，仍然像它们是同时到达的那样作用。其实，事情比这里所说的还要复杂，总和时间也可以不是一个非常明确的概念。甚至在稍为长一点的时间以后，前一个脉冲仍然会加到后一个紧接着的脉冲上面去，只不过是在逐渐减弱的和部分的范围内而已。一序列的脉冲，即使已超出总和时间，只要在一定的限度内，由于它们的长度，其效应还是比单独的脉冲大。疲乏和恢复现象的重叠，可以使一个神经元处于非正常的状态，即：它的反应特性和它在标准条件下的反应特性不同。对所有这些现象，已经取得了一批观察结果（虽然这些观察是或多或少地不完全的）。这些观察都指出，单个的神经元可能具有（至少在适当的特殊条件下）一个复杂的机制，比用简单的基本逻辑运算形式所作出的刺激—反应的教条式叙述，要复杂得多。

接收器的刺激判据

除了由于其他神经元的输出（神经脉冲）而引起的神经元刺激之外，对于其他神经元刺激的因素，我们只需要说几件事情。正如已经讨论过的，这些其他因素是外部世界的现象（即在机体表面的现象），对这些现象，某些特定的神经元是特别敏感的（如光、声、压力、温度等），并在这神经元所在的机体内引起物理的与化学的变化。对其他神经元的输出脉冲能作出反应的神经元，通常叫做接收器。但是，我们可以更适当地把能够对其他刺激因素作出反应的神经元，也叫做接收器。并且对这两类范畴的神经元，分别称为外接收器和内接收器以示区别。

从上述情况，刺激判据的问题又重新发生了。现在，需要给出在什么条件下，神经脉冲的刺激才发生作用的判据。

最简单的刺激判据，仍然是用阈值表示的判据，这就是前面讲过的由于神经脉冲而引起的神经元刺激的情况。这就是说，刺激的有效性之判据，可以用刺激因子的最小强度来表示。比如，对于外接收器来说，这种判据是光照的最小强度，或在一定的频率带内所包含的声能的最小强度，或过压力的最小强度，或温度升高的最小强度等等。或者，对内接收器来说，是临界化学因素集中的最小变化，相关物理参数值的最小变化等等。

但是，应该注意，阈值的刺激判据，不是唯一可能的判据。在光学现象中，许多神经元所具有的反应，是对光照度变化的反应（有时是从亮到暗，有时是从暗到亮），而不是对光照度达到的特定水平。这些反应，可能不是一个单独的神经元的，而是在更复杂的神经系统中神经元的输出。我不拟在这里详细讨论这个问题。观察上述已有的论据，已足以指出，对接收器来说，阈值的刺激判据，不是在神经系统中唯一的判据。

现在，让我重复一下上面所讲的典型例子。我们都知道，在感光神经中，某些神经纤维不是对光照的任何特定（最小）水平作出反应，而是只对水平的变化产生反应；就是说，在某些神经纤维中，是由于从暗到亮发生反应，有些则是由于从亮到暗发生反应。换句话说，形成刺激判据的，是水平的增长或减低，即水平的微商之大小，而不是水平本身之高低。

神经系统的这些“复杂性”对神经系统功能结构及对功能的作用，看来应当在这里讲一下。有一种看法是：我们很可以想象，这些复杂性没有起到任何功能上的作用。但是，我们应该更有兴趣地指出，我们可以想象这些复杂性有着功能上的作用。应该对这些可能性说几点。

我们可以设想，在基本上是按数字原则组织的神经系统中，上述复杂性会起着“模拟”的作用，或至少是“混合”式的作用。曾经有人提出，由于这些机制，有着更为奥妙的综合的电效应，可能对神经系统的功能发生影响。在这里，某些一般的电位起着重要的作用，神经系统则按电位理论问题的解答而作出反应。这些问题比通常用数字判据、刺激判据等来描述的问题，具有更基本的、不那么直接的性质。由于神经系统的特性仍然可能基本上就是数字性质的，因此，上述这些效应如果真是存在的话，它们会和数字效应相互作用；这就是说，它可能是一种“混合系统”的问题，而不是一个纯粹的模拟系统的问题。好几位作者很热心地沿着这个方向作出种种推测，如果在一般文献中，应该引述这些作者的工作；但是，在这里，我就不准备用专门术语来进一步讨论这个问题了。

上述的这种类型的复杂性，如果像前面讲过的那样，用基本作用器官的数目来说，可以说，一个神经细胞不只是一个单一的基本作用器官；计算这些作用器官数目的任何有意义的努力，都使我们认识这一点。很明显地，甚至比较复杂的刺激判据，也具有这个效应。如果神经细胞被细胞体上各突触的一定组合的刺激所作用（而不是被别的形式的刺激所作用），那么，基本作用器官的数目，必须推定为突触数目，而不是神经细胞的数目。如果上述“混合”型的现象被进一步地澄清了，这种作用器官数目的计算还要更困难一些。用突触的数目来代替神经细胞的数目，会使基本作用器官的数目增加相当大的倍数，比如10倍到100倍。这种情况，当我们考虑基本作用器官的数目时，是应该记住的。

虽然，我们现在已经讲过的各个复杂性，可能是不相关的，但是，它们会给系统带来部分地模拟的性质，或者一种混合的性质。在任何情况下，这些复杂性都会增加基本作用器官的数目，如果这个数目是由任何相当的判据所决定的话。这个增加，可能是大约10倍到100倍。

第十一章　神经系统内的记忆问题

我们的讨论，直到现在，还未考虑到一种元件，它在神经系统中的存在是具有相当根据的，如果不是已经肯定了的话。这种元件在一切人造计算机中起着极其重要的作用，而且它的意义，可能是原则上的而不是偶然的。这种元件就是记忆。因此，我现在要讨论在神经系统中的这个元件，或者更准确地说，是这个组件。

刚才说过，在神经系统内，存在着一个记忆部分（或者，也可能是几个记忆部分）。这是一种推测和假设，但是，我们在人造计算自动机方面的所有经验，都提出了和证实了这个推测。同样，在讨论开始时，我们应该承认，关于这个组件（或这些组件）的本质、物理体现及其位置，都还是一个假说。我们还不知道，从实物上来看，神经系统中的记忆器官究竟在哪里？我们也不知道，记忆是一个独立的器官呢，还是其他已知器官的特定部分之集合？它也许存在于一个特殊的神经系统中，而且这可能是一个相当大的系统。它可能和细胞体的遗传学机制有某些关系。总而言之，我们对记忆的本质及其位置，现在仍然是无知的，像古希腊人以为心脏在横膈膜里面一样无知。我们所知道的唯一事情，就是在神经系统中，一定有着相当大容量的记忆；因为很难相信，像人类的神经系统这样复杂的自动机，怎么能够没有一个大容量记忆。

估计神经系统中记忆容量的原理

让我谈一下这个记忆可能有的容量。

对于人造自动机（如计算机），已经有了相当一致的确定记忆“容量”的标准方法。因此，把这个方法推广到神经系统上面来，看来也是合理的。一个记忆，能够保持一定的最大数量的信息，而信息都能够转换成为二进位数字的集合，它的单位叫做“位”（bit） ^【2】 。对一个能够保存一千个十进制的8位数目字的记忆，我们说，它的容量是1000×8×3.32≌2.66×10⁴ 位。因为一个十进制数字，大体相当于log₂ 10≌3.32位。（上述十进制数字转换为位的方法，是由G.E.申南［G.E.Shannon］和其他学者在关于信息论的经典著作中建立的。）很明显，十进制的三位数字，大约相当于10位，因为2¹⁰ ＝1024，这个数近似于10³ 。（故按此计算，一个十进制数字，大致相当于 ≌3.33位。）所以，上例中记忆的容量是2.66×10⁴ 位。根据同样的推理，一个印刷体或打字机体字母的信息容量是log₂ 88≌6.45位（一个字母，有2×26＋35＝88个选择。式中的2是表示大写或小写两种可能；26是字母的数目；35是常用的标点符号、数学符号和间隔的数目。当然，上述这些数目是和信息的文字内容有关系的）。所以，一个保持一千个字母的记忆，其容量即为6450＝6.45×10³ 位。按照同样的概念，对于更复杂的信息的记忆容量，也是可以用这个标准信息单位——位来表示的，比如对几何形状的记忆容量（当然，给定的几何形状必须具有一定程度的准确并且是肯定了的），或对颜色差别的记忆容量（其要求与上述对几何形状的相同）等等。按照上述原理，我们就可以运用简单的加法，计算各类信息的各个组合数目，从而规定它们的记忆容量。

运用上述规则估计记忆容量

一台现代计算机所需要的记忆容量，一般约在10⁵ 到10⁶ 位的数量级上。至于神经系统功能所需要的记忆容量，据推测要比计算机的记忆容量大得多。因为我们在前面已经看到，神经系统是比人造自动机（如计算机）大得多的自动系统。神经系统的记忆容量，比上面这个10⁵ 到10⁶ 位的数字究竟要大多少，我们现在还很难说。但是，提出一些粗略的定向性的估计，还是可以做得到的。

一个标准的接收器，大约每秒可以接受14个不同的数字印象，我们可以把它算做是同样数目的位（即14位）。这样，假定10¹⁰ 个神经细胞都是在适当情况下作为接收器（内接收器或外接收器），则每秒钟的信息总输入为14×10¹⁰ 位。我们还进一步假定，在神经系统中并没有真正的遗忘，我们所接受的印象会从神经活动中的重要领域里（即注意力中心）转移出去，但是它并没有真正被完全抹去（关于这个假定，已经有了一些证据）。那么，我们就需要估计一个通常的人类的生活期间，比如说，我们算这个期间是60年吧，这就是2×10⁹ 秒左右。按照上节的推算方法，在这期间需要的总记忆容量则为：14×10¹⁰ ×2×10⁹ ＝2.8×10²⁰ 位。这个容量，比我们承认的现代计算机的典型记忆容量10⁵ 到10⁶ 位大得多了。神经系统的记忆容量比计算机超过这么多的数量级，看来也不是不合理的，因为我们在前面已经观察到，神经系统的基本作用器官的数目，与计算机的相比，也是超过许多个数量级的。

记忆的各种可能的物理体现

记忆的物质体现，还是一个未解决的问题。对于这个问题，许多作者提出了许多不同的解答。有人假设，各个不同神经细胞的阈值（或者更广泛地说，刺激判据），是随时间而变化的，它是这个细胞的以前历史的函数。因此，经常使用一个神经细胞，会降低它的阈值，就是说，减低它的刺激需求，等等。如果这个假设是真的话，记忆就存在于刺激判据的可变性之中。这无疑是一种可能性，但是我在这里不准备去讨论这个问题。

这个概念的一个更强烈的表现，是假定神经细胞的连接（即传导轴突的分布）随时间而变化。这就意味着以下的状况是存在的。一个轴突如果长久废弃不用，在后来用时就会不发生作用了。另一方面，如果很频繁地（比起正常使用来说）使用一个轴突，那么，就会在这个特定的途径上形成一个有着较低的阈值（过敏的刺激判据）的连接。在这种情况下，神经系统的某一部分就会随时间及其以前的历史而变化，这样，它自己就代表着记忆。

记忆的另一种形式，它是明显地存在的，是细胞体的遗传部分：染色体以及组成它的基因显然是记忆要素，它们的状态，影响着并在一定程度上决定着整个系统的功能。因此，可能存在着一个遗传的记忆系统。

此外，可能还有一些其他的记忆形式，其中的一些也是似乎颇有道理的。在细胞体的一定面积上，有某些特殊的化合物，它们是可以自我保持不变的，这也可能是记忆的要素。人们可以设想，这是一种记忆，如果他认为有遗传的记忆系统的话。因为在基因中存在的这些自我保持不变的性质，看来也可以位于基因之外，即在细胞的其他部分。

在这里，我就不列举所有这些可能的推测了，虽然这些其他的许多可能性，和上面所说的可能性具有相等的、甚至是更多的道理。我只在这里指出，虽然我们还不能找到记忆究竟在神经细胞的哪一些特殊部分，但是，我们仍然能够提出记忆的许多种物理体现，而且这些推断都有着不同程度的理由。

和人造计算机相比拟

最后，我应该说明，各个神经细胞系统，彼此通过各个可能的循环途径相互刺激，也可以构成记忆。这就是由作用要素（神经细胞）做成的记忆。在我们的计算机技术中，这类记忆是常常使用的，并且具有重要意义。事实上，它还是首先在计算机上采用的一种记忆形式。在真空管型的计算机中，“触发器”就是这种记忆的元件。这些触发器是成对的真空管，相互起着开关和控制的作用。在晶体管技术中，实际上还在其他各种形式的高速电子技术中，都允许和要求使用这些像触发器一类的组件，这些组件，正如早期真空管计算机中的触发器一样，也可以作记忆要素之用。

记忆的基础元件不需要和基本作用器官的元件相同

必须注意，神经系统使用基本作用器官作为记忆元件，是不适宜的。这样的记忆，可以标志为“用基本作用器官组成的记忆”，它从各方面的意义来说，都是很浪费的。但是，现代的计算机技术却是从这样的装置开始的。第一台大型的真空管计算机ENIAC的第一级记忆（即最快和最直接的记忆），就是完全运用触发器的。然而，ENIAC虽然是很大型的计算机（有22000个真空管），但从今天的标准来看，它的第一级记忆的容量却很小（只保持几打10位的十进制数字）。这样的记忆容量，只不过相当于几百个位，肯定小于10³ 位。今天的计算机，为要在计算机的规模和记忆容量之间保持适当的平衡，它大体上有10⁴ 个基本作用元素，而记忆容量则为10⁵ 至10⁶ 位。达到这个要求，是靠运用在技术上与基本作用器官完全不同的记忆方式。真空管的或晶体管的计算机，它的记忆都是用一种静电系统（阴极射线管），或者用经过适当布置的大量的铁磁芯等。在这里，我将不作出这些记忆方式的完全分类，因为还有其他的重要的记忆方式，很不容易归入这些分类，比如，声延迟式、铁电体式、磁致伸缩延迟式等等（这里所列举的方式，还可以大大增加）。我在这里只不过企图指出，记忆部分所使用的元件，是和基本作用器官的元件完全不同的。

上述这些事实，对于我们理解神经系统的结构，看来是非常重要的。这个问题，现在还是基本上没有得到解答。我们已经知道神经系统的基本作用器官（神经细胞）。所以，我们很有理由相信，一个容量很大的记忆是和这个系统联合在一起的。但是，我们应该极大地强调，我们现在还不知道，神经系统的记忆基本元件，它们的物理实体究竟是什么形式的。

第十二章　神经系统的数字部分和模拟部分

我们在上面已经指出神经系统记忆部分的若干深入广泛的根本问题，现在最好是进而讨论其他的题目了。但是，对于神经系统中尚不清楚的记忆组件，还有一个比较次要的方面，应该在这里说几句。这就是关于神经系统中模拟部分与数字部分（或“混合”部分）间的关系。对于这些问题，我将在下面作一个简短的、不完备的补充讨论，然后，我们就进入与记忆无关的问题的探讨了。

在这里，我想观察的问题是：在神经系统中的过程，它的性质可以变化，从数字的变为模拟的，从模拟的又变回来成为数字的，如此反复变化，这是我们在前面指出过的。神经脉冲（即神经机制中的数字部分），可以控制这样一个过程的特别阶段：比如某一特定肌肉的收缩或某一特定化学物质的分泌。这个现象，是属于模拟类型的，但它可能是神经脉冲序列的根源：由于适当的内接收器感受到这个现象而发生脉冲。当这样的脉冲发生之后，我们又回到过程的数字方面来了。刚才说过，从数字过程变为模拟过程，又从模拟过程变回到数字过程，这样的变化，可以往复好几次。所以说，系统中的神经脉冲部分，其性质是数字的；而系统中化学的变化或机械的位置变化（由于肌肉收缩），则是属于模拟的性质，这两者互相变换，因而使任何特定的过程带上混合的性质。

遗传机制在上述问题中的作用

在上面所讲的过程中，遗传现象起着特别典型的作用。基因本身，很显然地是数字系统元件的一部分。但是，基因所发生的各个效应，包括刺激形成一些特殊的化学物质，即各种特定的酶（它是基因的标志），而这却是属于模拟的领域的。这就是模拟和数字过程的相互变化的一个特别显著的例子。也就是说，基因可以归入模拟和数字交互变化类型中的一个因素；这个更广阔的类型，我们在上节中已经更概括地谈过了。

第十三章　代码及其在机器功能的控制中之作用

让我们现在转入记忆以外的其他问题。我要讲的是组织成逻辑指令的某些原理。这些原理，在任何复杂自动系统的功能中，都是相当重要的。

首先，我要引入讨论这个问题所需要的一个术语。使一个自动机能够承接并按此完成若干有组织的任务的逻辑指令系统，就叫做代码。所谓逻辑指令，是指像在适当的轴突上出现的神经脉冲之类的东西，事实上，这可以指任何诱发一个数字逻辑系统（如神经系统）并使它能够重复地、有目的地作用的东西。

完全码的概念

在讲到代码时，下列的代码的区分问题就突出来了。一个代码，可以是完全的，用神经脉冲的术语来说，它规定了一序列的脉冲和发生脉冲的轴突。这种完全码，完全规定了神经系统的一定的行为，或者，正如上面比较过的那样，规定了相应的人造自动机的一定行为。在计算机中，这些完全码是许多指令组，它给出了一切必要的规则。如果自动机要通过计算解出一个特定的问题，它必须由一套完全码来控制。现代计算机的运用，要依仗使用者的一种能力：发展和规定出任何给定问题（这个问题是要这个机器解算的）所必需的完全码。

短码的概念

和完全码相对的，还存在着另一类代码，我们最好把它叫做短码。它是根据以下的概念形成的。

英国的逻辑学家R．图灵在1927年证明（在图灵以后，许多计算机专家把图灵的原理以各种特定方法用于实践）：有可能发展一种代码指令系统，这种指令能够使一个计算机像另一个特定的计算机那样操作。这种使一个计算机模仿另一个计算机的操作的指令系统，就叫做短码。让我们现在稍为具体地来讨论这些短码的发展及其运用的典型问题。

我已经讲过，一个计算机是被代码、符号序列（通常是二进制符号，即一序列位）所控制的。在任何支配某特定计算机的运用的指令中，必须明确：哪些位（一序列的信息）是机器的指令，这些指令将使机器做些什么？

对于两个不同的计算机来说，这些有意义的位序列（二进制信息序列）是不必相同的，它们对于各自相应的计算机运算的作用，也是可以完全不相同的。所以，如果对一个机器，给以一组专用于另一个机器的指令，这样，对这个机器来说，这些指令就是无意义的（至少是部分地无意义的）。也就是说，这些信息序列，对于这台机器来说，是不完全属于有意义的信息序列的范围。或者，如果这台机器“服从”这些无意义的指令时，这些指令会使它作出在原来设计为解出某一问题的组织方案以外的操作。一般来说，它将使这台机器不能进行有目的的操作；这种操作是解决一个具体的、有组织的任务，即解出需要解算的问题的答案所要求的。

短码的功能

按照图灵的方案，一个代码，如果要使一台机器像另一台特定的机器那样操作的话（即：使前者模仿后者），必须要做到以下各点。它必须包括这样的指令（指令是代码的进一步的具体细节，这个指令是这台机器所能理解并有目的地服从的），它能够使机器检查每一个收到的指令，并决定这个指令是否具有适用于第二台机器的结构。它必须包括足够的指令（用第一台机器的指令系统表达），使这台机器发生动作，这些动作，和第二台机器在这一指令影响之下发生的动作相同。

上述图灵方案的一个重要结果是：用这个方法，第一台机器可以模仿任何其他一台机器的行为。这种使机器跟着另一台机器做的指令结构，可能和第一台机器所实际包含的一种特性完全不同。就是说，这种指令结构的性质，实际上可以比第一台机器所具有的性质复杂得多，即：第二台机器的指令中的每一个指令，可以包括第一台机器所完成的许多次运算。它可以包括复杂的、重复的过程和任何多次的动作。一般来说，第一台机器在任何时间长度内和在任何复杂程度的可能的指令系统控制之下，能够完成任何运算，只要这些运算是由“基本”的操作构成的就成（所谓基本的操作，就是指基础的、非复合的和原始的操作）。

把这种派生的代码，叫做短码，是由于历史的原因。这些短码，当初是作为编码的辅助方法发展起来的。由于需要给一台机器编出比它自己本来的指令系统更简短的代码，因此，就用这样的处理方法：把它当做一台完全不同的机器，这台机器具有更方便的、更充分的指令系统，它能允许更简单、不那么琐碎的、更直率的编码。

第十四章　神经系统的逻辑结构

现在，我们的讨论最好再引向其他复杂的问题。我前面讲过，这就是和记忆或和完全码与短码无关的问题。这些问题，是有关于任何复杂自动系统（特别是神经系统）的功能中逻辑学和算术的作用。

数字方法的重要性

这里要讨论的一个相当重要的问题，是这样的：任何为人类所使用，特别是为控制复杂过程使用而建造起来的人造自动化系统，一般都具有纯粹逻辑的部分和算术部分，也就是说，一个算术过程完全不起作用的部分和一个算术过程起着重要作用的部分。这是由于这样的事实：按照我们思维的习惯和表达思维的习惯，如果要表达任何真正复杂的情况而不依赖公式和数字，是极其困难的。

一个自动化系统，要控制像恒定的温度、或恒定的压力、或人体内化学平衡等类型的问题，如果一个人类的设计者要把这些任务列成公式时，他就必须运用数字的等式或不等式来表达这些任务。

数字方法和逻辑的相互作用

而在另一方面，要完成上述任务，又必须有和数字关系无关的方面，即必须有纯粹的逻辑方面。这就是某些定性的原理，包括不依赖数字表达的生理反应或不反应，比如我们只需要定性地叙述：在什么环境条件的组合下，会发生什么事件，而哪些条件的组合，则是不需要的。

预计需要高准确度的理由

上述叙述说明，神经系统，当被看做是一个自动系统时，肯定具有算术的部分和逻辑的部分，而且算术的需要，和逻辑的需要同样重要。这意味着说，在研究神经系统时，从一定意义上来说，我们是和计算机打交道，同时，用计算机理论中熟悉的概念来讨论神经系统，也是需要的。

用这样的观点来看，立刻就会出现以下的问题：当我们把神经系统看做是一台计算机时，神经系统中的算术部分，需要有什么样的准确度呢？

这个问题之所以极为重要，是由于以下理由：所有我们在计算机上面的经验都证明，如果一台计算机，要处理像神经系统所处理的那些复杂的算术任务，很明显，计算机必须要由准确度水平相当高的装置组成。原因是计算的过程是很长的，在很长的计算过程中，各个步骤的误差不但会相加起来，而且，在前面的计算误差还会被后面的各个部分所放大。因此，计算机所需要达到的准确度水平，要比这个计算问题的物理本质所要求的准确度水平高得相当多。

因此，人们可以作出这样一种推测：当神经系统被看做是一台计算机时，它必须有算术的部分，而且，它必须以相当高的准确度来进行运算。因为在我们所熟悉的人造计算机中，在复杂的条件下，准确度需要达到10位或12位的十进制数字，这还是不算过分的。

上面这个推测结论，肯定是不合道理的。虽然这样，或者说正是由于这样，我们值得把这样的推论提出来。

第十五章　使用的记数系统之本质：它不是数字的而是统计的

前面已指出过，我们知道了神经系统怎样传送数字材料的一些事情。它们通常是用周期性的或近似周期性的脉冲序列来传送的。对接收器施加的每一个强烈的激励，会使接收器在绝对失效限度过去之后每次很快地作出反应。一个较弱的激励，也将使接收器以周期性或近似周期性的方法来反应，但是反应脉冲的频率比较低，因为，在下一个反应成为可能之前，不仅要等绝对失效限度过去，而且甚至要一定的相对失效限度过去之后才能再有反应。因此，定量的激励之强度，是由周期性的或近似周期性的脉冲序列来表示的，而脉冲的频率，则恒为激励强度的单调函数。这是一种信号的调频系统，信号强度被表达为频率。这些事实，人们在视觉神经的某些神经纤维中直接观察到了，同时，在传送关于压力的信息的神经中，也直接观察到这些现象。

值得注意的是：上面所讲的频率，不是直接等于刺激的任何强度，而是刺激强度的单调函数。这就可以引进各种标度效应，并且可以很方便而恰当地用这些标度来作出准确度的表达式。

应该注意，上面所讲的频率，一般在每秒50至200个脉冲左右。

很清楚，在这些条件下，像我们在上面讲到的那种精确度（10位至20位十进制数字！）是超出可能范围的了。因此，神经系统是这样一台计算机，它在一个相当低的准确度水平上，进行非常复杂的工作。根据刚才说的，它只可能达到2位至3位十进制数字的准确度水平。这个事实，必须再三强调，因为我们还不知道，有哪一种计算机在这样低的准确度水平上却能可靠地、有意义地进行运算的。

我们还要指出另一个事实。上述系统不但带来较低的准确度水平，而且，它还有相当高水平的可靠程度。很显然，在一个数字系统的记数中，如果失掉了一个脉冲，那么，其结果必然是信息的意义完全歪曲了，就是说，成为无意义的。但是，如果上面所讲的这一种类型的系统，即使失掉了一个脉冲，甚至失掉了好几个脉冲（或者是不必要地、错误地插入了一些脉冲），其结果是：与此有关的频率（即信息的意义）只是有一点不要紧的畸变而已。

现在，就产生了一个需要解答的重要问题：对于神经系统，作为计算机，从它的算术结构和逻辑结构的相互矛盾的现象中，我们可以得出什么重要推论来呢？

算术运算中的恶化现象；算术深度和逻辑深度的作用

上面提出的这个问题，对于曾经研究过在一长串计算过程中准确度的恶化现象的人来说，答案是很清楚的。如上所述，这种恶化，是由于误差叠加起来的积累，更重要的是由于前面计算的误差被后面各计算步骤所放大了。这种误差的放大，原因在于这些步骤相当多的算术运算是顺次串行的，换句话说，在于运算过程的“算术深度”很大。

许多运算按顺序系列进行的事实，不只是这种程序的算术结构的特点，而且也是它的逻辑结构的特点。这就可以说，准确度的恶化现象，和前面讲过的情况一样，也是由于运算程序的很大的“逻辑深度”而产生的。

算术的准确度或逻辑的可靠度，它们的相互转换

应该指出，正如前面讲过的，神经系统中所使用的信息系统，其本质是统计性质的。换句话说，它不是规定的符号、数字的精确位置的问题，而是信息出现的统计性质问题，即周期性或近似周期性的脉冲序列的频率问题等等。

所以，看来神经系统所运用的记数系统，和我们所熟悉的一般的算术和数学的系统根本不同。它不是一种准确的符号系统，在符号系统中，符号的记数位置、符号的出现或不出现等，对消息的意义具有决定性。它是一种另外的记数系统，消息的意义由消息的统计性质来传送。我们已经看到，这种办法怎样带来了较低的算术准确度水平，但却得到较高的逻辑可靠度水平。就是说，算术上的恶化，换来了逻辑上的改进。

可以运用的信息系统的其他统计特性

从上面已经讲过的内容，很明显地提出了另一个问题。我们已经说过，一定的周期性或近似周期性的脉冲序列，传送着消息，亦即信息。这是消息的显著的统计性质。是不是还有其他的统计性质可以同样地作为传送信息的工具呢？

到目前为止，用来传送信息的消息，它的唯一统计性质，就是脉冲的频率（每秒钟的脉冲数），我们已经知道，消息是一种周期性或近似周期性的脉冲序列。

很明显，消息的其他统计特性也是可以被运用的：刚才讲的频率，是一个单一的脉冲序列的性质，但是，每一个有关的神经，都包含有大量的神经纤维，而每一根神经纤维，都能传送许多的脉冲序列。所以，完全有理由设想，这些脉冲序列之间的一定的（统计的）关系，也是可以传送信息的。在这一点上，我们很自然地会想到各种相关系数以及诸如此类的办法。

第十六章　人脑的语言不是数学的语言

继续追踪这个课题，使我们必须探讨语言的问题。我曾指出，神经系统是基于两种类型的通信方式的。一种是不包含有算术形式体系的，一种是算术形式体系的。这就是说：一种是指令的通信（逻辑的通信），一种是数字的通信（算术的通信）。前者可以用语言叙述，而后者则是数学的叙述。

我们应该认识：语言在很大程度上只是历史的事件。人类的多种基本语言，是以各种不同的形式，传统地传递给我们的。这些语言的多样性，证明在这些语言里，并没有什么绝对的和必要的东西。正像希腊语或梵语只是历史的事实而不是绝对的逻辑的必要一样，我们也只能合理地假定，逻辑和数学也同样是历史的、偶然的表达形式。它们可以有其他的本质上的变异，就是说，它们也可以存在于我们所熟悉的形式以外的其他形式之中。确实，中央神经系统的本质及其所传送的信息系统的本质，都指明了它们是这样的。我们现在已经积累了足够的证据，不论中央神经系统用什么语言，但是它的标志是：它比我们惯常的逻辑深度和算术深度都要小。下面是一个最明显的例子。人类眼睛上的视网膜，对于眼睛所感受到的视像，进行了相当的重新组织。这种重新组织，是在视网膜面上实现的；或者更准确地说，是在视觉神经入口的点上，由三个顺序相连的突触实现的；这就是说，只有三个连续的逻辑步骤。在中央神经系统的算术部分所用的消息系统中，其统计性质和它的低准确度也指出：准确度的恶化（前面已经讲过），在这信息系统中也进行得不远。由此可知，这里存在着另外一种逻辑结构，它和我们在逻辑学、数学中通常使用的逻辑结构是不同的。前面也讲过，这种不同的逻辑结构，其标志是更小的逻辑深度和算术深度（这比我们在其他同样条件下所用的逻辑深度和算术深度小得多）。因此，中央神经系统中的逻辑学和数学，当我们把它作为语言来看时，它一定在结构上和我们日常经验中的语言有着本质上的不同。

还应该指出，这里所说的神经系统中的语言，可能相当于我们前面讲过的短码，而不是相当于完全码。当我们讲到数学时，我们是讨论一种第二语言，它是建筑在中央神经系统所真正使用的第一语言的基础之上的。因此，对评价中央神经系统真正使用什么样的数学语言或逻辑语言的观点来说，我们的数学的外在形式，并不是完全相当的。但是，上面关于可靠度和逻辑深度、数学深度的评论证明：无论这个系统如何，把我们所自觉地、明确地认为是数学的东西，和这个系统适当地区分开来，这是不会错的。

注　释

【1】 　这个词，作者用了一句拉丁文——prima facie，按字典的诠释，原意是第一次看见或第一次观察（on the first view）。作者这样说，是因为按本书以后的分析，神经系统的数字性质并不是完全没有问题的。——译注

【2】 bit，即二进制的位，在计算技术名词中简称为“位”。——译注