定义

定义1

物质的量是物质的度量，可由其密度和体积共同求出。

所以空气的密度加倍，体积加倍，它的量就增加到四倍；体积加到三倍，它的量就增加到六倍。因挤紧或液化而压缩起来的雪、微尘或粉末，以及由任何原因而无论怎样不同地压缩起来的所有物体，也都可以作同样的理解。我在此没有考虑可以自由穿透物体各部分间隙的介质，如果有这种物质的话。此后我不论在何处提到物体或质量这一名称，指的就是这个量。从每一物体的重量可推知这个量，因为它正比于重量，正如我在很精确的单摆实验中所发现的那样，后面我将加以详述。

定义2

运动的量是运动的度量，可由速度和物质的量共同求出。

整体的运动是所有部分运动的总和。因此，速度相等而物质量加倍的物体，其运动量加倍；若其速度也加倍，则运动量加到四倍。

定义3

Vis insita，或物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并使之保持其现有的状态，或是静止，或是匀速直线运动。

这个力总是正比于物体，它来自于物体的惯性，与之没有什么区别，在此按我们的想法来研究它。一个物体，由于物质的惯性，要改变其静止或运动的状态不是没有困难的。由此看来，这个固有的力可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它。但是，物体只有当有其他力作用于它，或者要改变它的状态时，才会产生这种力。这种力的作用既可以看做是抵抗力，也可以看做是推斥力。当物体维持现有状态，反抗外来力的时候，即表现为抵抗力；当物体不易于向外来力屈服，并要改变外来力的状态时，即表现为推斥力。抵抗力通常属于静止物体，而推斥力通常属于运动物体。不过正如通常所说的那样，运动与静止只能作相对的区分，一般认为是静止的物体，并不总是真的静止。

定义4

外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止的或匀速直线运动的状态。

这种力只存在于作用之时，作用消失后并不存留于物体中，因为物体只靠其惯性维持它所获得的状态。不过外力有多种来源，如来自撞击、来自挤压、来自向心力。

定义5

向心力使物体受到指向一个中心点的吸引、或推斥或任何倾向于该点的作用。

属于这种力的有重力，它使物体倾向于落向地球中心；磁力，它使铁趋向于磁石；以及那种使得行星不断偏离直线运动，否则它们将沿直线运动，进入沿曲线轨道环行运动的力，不论它是什么力。系于投石器上旋转的石块，企图飞离使之旋转的手，这企图张紧投石器，旋转越快，张紧的力越大，一旦将石块放开，它就飞离而去。那种反抗这种企图的力，使投石器不断把石块拉向人手，把石块维持在其环行轨道上，由于它指向轨道的中心人手，我称为向心力。所有环行于任何轨道上的物体都可作相同的理解，它们都企图离开其轨道中心；如果没有一个与之对抗的力来遏制其企图，把它们约束在轨道上，它们将沿直线以匀速飞去，所以我称这种力为向心力。一个抛射物体，如果没有引力牵制，将不会回落到地球上，而是沿直线向天空飞去，如果没有空气阻力，飞离速度是匀速的。正是引力使其不断偏离直线轨道，向地球偏转，偏转的强弱，取决于引力和抛射物的运动速度。引力越小，或其物质的量越小，或它被抛出的速度越大，它对直线轨道的偏离越小，它就飞得越远。如果用火药力从山顶上发射铅弹，给定其速度，方向与地平面平行，铅弹将沿曲线在落地前飞行2英里；同样，如果没有空气阻力，发射速度加倍或加到十倍，则铅弹飞行距离也加倍或加十倍。通过增大发射速度，即可以随意增加它的抛射距离，减轻它的轨迹的弯曲度，直至它最终落在10度，30度或90度的距离处 ⁽¹⁾ ，甚至在落地之前环绕地球一周；或者，使它再也不返回地球，直入苍穹太空而去，作infinitum（无限的）运动。运用同样的方法，抛射物在引力作用下，可以沿环绕整个地球的轨道运转。月球也是被引力，如果它有引力的话，或者别的力不断拉向地球，偏离其惯性力所遵循的直线路径，沿着其现在的轨道运转。如果没有这样的力，月球将不能保持在其轨道上。如果这个力太小，就将不足以使月球偏离直线路径；如果它太大，则将偏转太大，把月球由其轨道上拉向地球。这个力必须是一个适当的量，数学家的职责在于求出使一个物体以给定速度精确地沿着给定的轨道运转的力。反之，必须求出从一个给定处所，以给定速度抛射的物体，在给定力的作用下偏离其原来的直线路径所进入的曲线路径。

可以认为，任何一个向心力均有以下三种度量：绝对度量、加速度度量和运动度量。

定义6

以向心力的绝对度量量度向心力，它正比于中心导致向心力产生并通过周围空间传递的作用源的性能。

因此，一块磁石的磁力大而另一块的磁力小，取决于其尺寸和强度。

定义7

以向心力的加速度度量量度向心力，它正比向心力在给定时间里所产生的速度部分。

因此，对于同一块磁石，距离近则向心力大，距离远则力小：同理山谷里的引力大，而高山巅峰处引力小，而距离地球更远的物体其引力更小（后面将证明）；但在距离相等时，它是处处相等的，因为（不计，或计入空气阻力）它对所有落体作相等的加速，不论其是重是轻，是大是小。

定义8

以向心力的运动度量量度向心力，它正比于向心力在给定时间里所产生的运动部分。

所以物体越大，其重量越大，物体越小，其重量越轻；对于同一物体，距地球越近重量越大，距离越远重量越轻。这种量就是向心性，或整个物体对中心的倾向，或如我所说的，物体的重量。它在量值上总是等于一个方向相反正好足以阻止该物体下落的力。

为了简捷起见，向心力的这三种量分别称为运动力、加速力和绝对力；为了加以区别，认为它们分别属于倾向于中心的物体，物体的处所和物体所倾向的力的中心。也就是说，运动力属于物体，它表示一种整体趋于中心的企图和倾向，它由若干部分的倾向合成。加速力属于物体的处所，它是一种由中心向周围所有方向扩散而出，使处于其中的物体运动的能力；绝对力属于中心，由于某种原因，没有它则运动力不可能向周围空间传递，不论这原因是由中心物体（如磁铁在磁力中心，地球在引力中心）或者别的尚不曾见过的事物引起。在此我只给出这些力的数学表述，不涉及其物体根源和地位。

因此，加速力与运动力的关系，将与速度与运动相同。因为运动的量由速度与物质的量的乘积决定，而运动力由加速力与同一个物质的量的乘积决定。加速力对物体各部分作用的总和，就是总运动力。所以，在地球表面附近，加速重力，或重力所产生的力，对所有物体都是一样的，运动重力或重量与物体相同；但如果我们攀越到加速重力小的地方，重量也会等量减少，而且总是物体与加速力的乘积。所以，在加速力减少到一半的地方，原来轻二倍或三倍的物体，其重量将轻四或六倍。

我谈到吸引与推斥，正如我在同一意义上使用加速力和运动的力一样，对于吸引、推斥或任何趋向于中心的倾向这些词，我在使用时不作区分，因为我对这些力不从物理上而只从数学上加以考虑：所以，读者不要望文生义，以为我要划分作用的种类和方式，说明其物理原因或理由，或者当我说到吸引力中心，或者谈到吸引力的时候，以为我要在真实和物理的意义上，把力归因于某个中心（它只不过是数学点而已）。

附注

至此，我已定义了这些鲜为人知的术语，解释了它们的意义，以便在以后的讨论中理解它们。我没有定义时间、空间、处所和运动，因为它们是人所共知的。唯一必须说明的是，一般人除了通过可感知客体外无法想象这些量，并会由此产生误解。为了消除误解，可方便地把这些量分为绝对的与相对的，真实的与表象的以及数学的与普通的。

Ⅰ．绝对的、真实的和数学的时间，由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切外在事物无关，又名延续；相对的、表象的和普通的时间是可感知和外在的（不论是精确的或是不均匀的）对运动之延续的量度，它常被用以代替真实时间，如一小时，一天，一个月，一年。

Ⅱ．绝对空间：其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动。相对空间是一些可以在绝对空间中运动的结构，或是对绝对空间的量度，我们通过它与物体的相对位置感知它；它一般被当做不可移动空间，如地表以下、大气中或天空中的空间，都是以其与地球的相互关系确定的。绝对空间与相对空间在形状与大小上相同，但在数值上并不总是相同。例如，地球在运动，大气的空间相对于地球总是不变，但在一个时刻大气通过绝对空间的一部分，而在另一时刻又通过绝对空间的另一部分，因此，在绝对的意义上看，它是连续变化的。

Ⅲ．处所是空间的一个部分，为物体占据着，它可以是绝对的或相对的，随空间的性质而定。我这里说的是空间的一部分，不是物体在空间中的位置，也不是物体的外表面。因为相等的固体其处所总是相等，但其表面却常常由于外形的不同而不相等。位置实在没有量可言，它们至多是处所的属性，绝非处所本身。整体的运动等同于各部分的运动的总和，即是说，整体离开其处所的迁移等同于其各部分离开各自的处所的迁移的总和，因此，总体的处所等同于部分处所的和，由于这个缘故，它是内在的，在整个物体内部。

Ⅳ．绝对运动是物体由一个绝对处所迁移到另一个绝对处所；相对运动是由一个相对处所迁移到另一个相对处所。一艘航行的船中，物体的相对处所是它所占据的船的一部分，或物体在船舱中充填的那一部分，它与船共同运动：所谓相对静止，就是物体滞留在船或船舱的同一部分处。但实际上，绝对静止应是物体滞留在不动空间的同一部分处，船、船舱以及它携载的物品都已相对于它作了运动。所以，如果地球真的静止，那个相对于船静止的物体，将以等于船相对于地球的速度真实而绝对地运动。但如果地球也在运动，物体真正的绝对运动应当一部分是地球在不动空间中的运动，另一部分是船在地球上的运动；如果物体也相对于船运动，它的真实运动将部分来自地球在不动空间中的真实运动，部分来自船在地球上的相对运动，以及该物体相对于船的运动。这些相对运动决定物体在地球上的相对运动。例如，船所处的地球的那一部分，真实地向东运动，速度为10010等分，而船则在强风中扬帆向西航行，速度为10等分，水手在船上以1等分速度向东走，则水手在不动空间中实际上是向东运动，速度为10001等分，而他相对于地球的运动则是向西，速度为9等分。

天文学中，由表象时间的均差或勘误来区别绝对时间与相对时间，因为自然日并不真正相等，虽然一般认为它们相等，并用以度量时间。天文学家纠正这种不相等性，以便用更精确的时间测量天体的运动。能用以精确测定时间的等速运动可能是不存在的。所有运动都可能加速或减速，但绝对时间的流逝并不迁就任何变化。事物的存在顽强地延续维持不变，无论运动是快是慢抑或停止：因此这种延续应当同只能借着感官测量的时间区别开来，由此我们可以运用天文学时差把它推算出来。这种时差的必要性，在对现象作时间测定中已显示出来，如摆钟实验，以及木星卫星的食亏。

与时间间隔的顺序不可互易一样，空间部分的次序也不可互易。设想空间的一些部分被移出其处所，则它们将是（如果允许这样表述的话）移出其自身。因为时间和空间是，而且一直是它们自己以及一切其他事物的处所。所有事物置于时间中以列出顺序；置于空间中以排出位置。时间和空间在本质上或特性上就是处所，事物的基本处所可以移动的说法是不合理的。所以，这些是绝对处所，而离开这些处所的移动，是唯一的绝对运动。

但是，由于空间的这一部分无法看见，也不能通过感官把它与别的部分加以区分，所以我们代之以可感知的度量。由事物的位置及其到我们视为不动的物体的距离定义出所有处所，再根据物体由某些处所移向另一些处所，测出相对于这些处所的所有运动。这样，我们就以相对处所和运动取代绝对处所和运动，而且在一般情况下没有任何不便。但在哲学研究中，我们则应当从感官抽象出并且思考事物自身，把它们与单凭感知测度的表象加以区分。因为实际上借以标志其他物体的处所和运动的静止物体，可能是不存在的。

不过我们可以由事物的属性、原因和效果把一事物与他事物的静止与运动、绝对与相对区别开来。静止的属性在于，真正静止的物体相对于另一静止物体也是静止的，因此，在遥远的恒星世界，也许更为遥远的地方，有可能存在着某些绝对静止的物体，但却不可能由我们世界中物体间相互位置知道这些物体是否保持着与遥远物体不变的位置，这意味着在我们世界中物体的位置不能确定绝对静止。

运动的属性在于，部分维持其在整体中的原有位置并参与整体的运动。转动物体的所有部分都有离开其转动轴的倾向，而向前行进的物体其力量来自所有部分的力量之和。所以，如果处于外围的物体运动了，处于其内原先相对静止的物体也将参与其运动。基于此项说明，物体真正的绝对的运动，不能由它相对于只是看起来是静止的物体发生移动来确定，因为外部的物体不仅应看起来是静止的，而且还应是真正静止的。反过来，所有包含在内的物体，除了移开它们附近的物体外，同样也参与真正的运动，即使没有这项运动，它们也不是真正的静止，只是看起来静止而已。因为周围的物体与包含在内的物体的关系，类似于一个整体靠外的部分与其靠内的部分，或者类似于果壳与果仁，但如果壳运动了，则果仁作为整体的一部分也将运动，而它与靠近的果壳之间并无任何移动。

与上述有关的一个属性是，如果处所运动了，则处于其中的物体也与之一同运动。所以，移开其运动处所的物体，也参与了其处所的运动。基于此项说明，一切脱离运动处所的运动，都只是整体和绝对运动的一部分。每个整体运动都由移出其初始的处所的物体的运动和这个处所移出其原先位置的运动等构成，直至最终到达一不动的处所，如前面举过的航行的例子。所以，整体和绝对的运动，只能由不动的处所加以确定，正因为如此我在前文里把绝对运动与不动处所相联系，而相对运动与相对处所相联系。所以，不存在不变的处所，只是那些从无限到无限的事物除外，它们全部保持着相互间既定的不变位置，必定永远不动，因而构成不动空间。

真实与相对运动之所以不同，原因在于施于物体上使之产生运动的力。真正的运动，除非某种力作用于运动物体之上，是既不会产生也不会改变的，但相对运动在没有力作用于物体时也会产生或改变。因为，只要对与前者作比较的其他物体施加以某种力就足够了，其他物体的后退，使它们先前的相对静止或运动的关系发生改变，再者，当有力施于运动物体上时，真实的运动总是发生某种变化，而这种力却未必能使相对运动作同样变化。因为如果把相同的力同样施加在用作比较的其他物体上，相对的位置有可能得以维持，进而维持相对运动所需条件：因此，相对运动改变时，真实运动可维持不变，而相对运动得以维持时，真实运动却可能变化了。因此，这种关系决不包含真正的运动。

绝对运动与相对运动的效果的区别是飞离旋转运动轴的力。在纯粹的相对转动中不存在这种力，而在真正和绝对转动中，该力大小取决于运动的量。如果将一悬在长绳之上的桶不断旋转，使绳拧紧，再向桶中注满水，并使桶与水都保持平静，然后通过另一个力的突然作用，桶沿相反方向旋转，同时绳自己放松，桶作这项运动会持续一段时间。开始时，水的表面是平坦的，因为桶尚未开始转动；但之后，桶通过逐渐把它的运动传递给水，将使水开始明显地旋转，一点一点地离开中间，并沿桶壁上升，形成一个凹形（我验证过），而且旋转越快，水上升得越高，直至最后与桶同时转动，达到相对静止。水的上升表明它有离开转动轴的倾向，而水的真实和绝对的转动，在此与其相对运动直接矛盾，可以知道并由这种倾向加以度量。起初，当水在桶中的相对运动最大时，它并未表现出离开轴的倾向，也未显示出旋转的趋势，未沿桶壁上升，水面保持平坦，因此水的真正旋转并未开始。但在那之后，水的相对运动减慢，水沿桶壁上升表明它企图离开转轴，这种倾向说明水的真实的转动正逐渐加快，直到它获得最大量，这时水相对于桶静止。因此，水的这种倾向并不取决于水相对于其周围物体的移动，这种移动也不能说明真实的旋转运动。任何一个旋转的物体只存在一种真实的旋转运动，它只对应于一种企图离开运动轴的力，这才是其独特而恰当的后果。但在一个完全相同的物体中的相对运动，由其与外界物体的各种关系决定，多得不可胜数，而且与其他关系一样，都缺乏真实的效果，除非它们或许参与了那唯一的真实运动。因此，按这种见解，宇宙体系是：我们的天空在恒星天层之下携带着行星一同旋转，天空中的若干部分以及行星相对于它们的天空可能的确是静止的，但却实实在在地运动着。因为它们相互间变换着位置（真正静止的物体决不如此），被裹携在它们的天空中参与其运动，而且作为旋转整体的一部分，企图离开它们的运动轴。

正因为如此，相对的量并不是负有其名的那些量本身，而是其可感知的度量（精确的或不精确的），它通常用以代替量本身的度量。如果这些词的含义是由其用途决定的，则时间、空间、处所和运动这些词，其（可感知的）度量就能得到恰当的理解，而如果度量出的量意味着它们自身，则其表述就非同寻常，而且是纯数学的了。由此看来，有人在解释这些表示度量的量的同时，违背了本应保持准确的语言的精确性，他们混同了真实的量和与之有关的可感知的度量，这无助于减轻对数学和哲学真理的纯洁性的玷污。

要认识特定物体的真实运动，并切实地把它与表象的运动区分开，确是一件极为困难的事，因为于其中发生运动的不动空间的那一部分，无法为我们的感官所感知，不过这件事也没有彻底绝望，我们还有若干见解作指导，其一来自表象运动，它与真实运动有所差异；其一来自力，它是真实运动的原因与后果。例如，两只球由一根线连接并保持给定距离，围绕它们的公共重心旋转，则我们可以由线的张力发现球欲离开转动轴的倾向，进而可以计算出它们的转动量。如果用同等的力旋加在球的两侧使其转动增加或减少，则由线的张力的增加或减少可以推知运动的增减，进而可以发现力应施加在球的什么面上才能使其运动有最大增加，即，可以知道是它的最后面，或在转动中居后的一面。而知道了这后面的一面，以及与之对应的一面，也就同样可以知道其运动方向了。这样，我们就能知道这种转动的量和方向，即使在巨大的真空中，没有供球与之作比较的外界的可感知的物体存在，也能做到。但是，如果在那个空间里有一些遥远的物体，其相互间位置保持不变，就像我们世界中的恒星一样，我们就确实无法从球在那些物体中的相对移动来判定究竟这运动属于球还是属于那些物体。但如果我们观察绳子，发现其张力正是球运动时所需要的，就能断定运动属于球，那些物体是静止的；最后，由球在物体间的运动，我们还能发现其运动的方向。但如何由其原因、效果及表象差异推知真正的运动，以及相反的推理，正是我要在随后的篇章中详细阐述的，这正是我写作本书的目的。

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(1) 此当指地球表面经度，因剑桥地处经度0度。——译者注。