汉译者前言

终于译完了笛卡儿的《几何》，可是心里总觉得有些不踏实。除了两种语言的差异之外，时代的间隔也带来了理解和遣词造句的困难，很难做到严复所提倡的信、达、雅。但我尽了最大的努力，希望这个译文尚能表达笛卡儿的原意。

笛卡儿在1637年发表他的名著《方法谈》（Discours de la méthode ）时加了三个附录，即《折光》、《气象》和《几何》。我们译的就是其中最后一个附录。该书首发时用的是法文。与当时大都用拉丁文发表学术著作的气氛有些不协调；书上也未标明作者笛卡儿的名字，他是授权荷兰莱顿地方的书商迈雷（J. Maire）印行此书的。1649年，斯霍滕出版了他的拉丁文译本，那年笛卡儿尚在世。《几何》的第一个英译本迟至1925年才在美国问世，译者是史密斯（D. E. Smith）和莱瑟姆（M. L. Latham），依据的是上述的法文和拉丁文两种版本。我们则是参照他们的英译本和1637年的法文版译出的。

笛卡儿对数学有独到的见解。他觉得古希腊人的综合几何过于依赖图形，束缚了人的想象力，它虽给出了大量真理，但并未告诉人们“事情为什么会是这样，也没有说明这些真理是如何发现的”；对当时的代数，他认为它完全从属于法则和公式，不能成为改进智力的科学；至于三段论逻辑，他认定是不能产生任何新结果的。所以在《方法谈》中，笛卡儿力主将逻辑、几何、代数三者的优点结合起来而丢弃各自的不足，从而建立一种“真正的数学”，一种“普遍的数学”，用于研究“一切事物的次序和度量性质”，不管它们是“来自数、图形、星辰、声或其他任何涉及度量的事物。”

《几何》则是笛卡儿从事具体数学研究的结晶，其中最惊人的业绩是提出了影响到微积分的诞生以及近代科学繁荣的解析几何的基本思想与方法。细细读来，我们不难寻觅到这门学科出世的踪迹：原来，造成近代科学之澎湃大潮者，却发源于古希腊时代的所谓帕普斯问题这条涓涓细流；笛卡儿借助无处不在的“单位线段”这本“观音经”，解开了束缚韦达的代数方程非要齐次的“几何紧箍咒”……

有桩涉及年代的小事不妨一提。有人曾把1619年11月10日订为解析几何的诞生日，因为根据与笛卡儿同时代的他的传记作家巴伊叶（A. Baillet）称，那晚笛卡儿做了三个内容关联的梦，梦境使他顿悟到了一把开启自然之门的钥匙（暗指解析几何）。如果说，笛卡儿在当时已认识到必须改变旧式的数学研究方式，需要建立上述那种“普遍的数学”，那是顺理成章的，他在那日之前的几年间正经历着对一切旧事物进行彻底怀疑与批判的哲学反思；但我们并无蛛丝马迹说明他已敲开了解析几何之门。1632年4月5日，笛卡儿曾有信给他的挚友梅森（M. Mersenne），提到他花了五至六个星期才找到了帕普斯问题的解。而我们知道，帕普斯问题正是通向解析几何的敲门砖。所以说，笛卡儿在1632年或之前得到了有关解析几何的主要思想与方法，恐是比较可靠的。

需要指出的是，法文原版正文中的小标题均排印在切口处，英文版正文中均未排印小标题。中译本中已将小标题插入正文中相应之处。法文版目录中列出的第二编第12、3两个小标题及第三编最后一个小标题，在正文中未出现，这不会影响读者阅读本书，因此我在中译本中保留了原状。此外，为阅读与印刷方便，法文原版中的符号在中译本中都改用现代通用符号（见目录之前的符号对照表）；原版中的图及表示线段的字母在中译本中皆保持原样；原版中用语词表述几个量成比例，如“a 比b 等于c 比d ”，中译本则采用符号表示，如“a ：b ＝c ：d ”。

译者在翻译时曾向友人林力娜（Karine Chemla）请教过笛卡儿《几何》的法文原著中若干语句的中译问题，她提出了许多宝贵的建议，译者对她深表谢意。

译者

1992年3月于北京

本书法文版中使用的符号与中文版中使用的符号

对照表

笛卡儿肖像