附录Ⅳ

普里戈金的科学贡献

Appendix IV

方福康

（北京师范大学教授、原校长）

本文原载于《科学》第56卷3期（2004年5月）。作者方福康教授曾任北京师范大学校长，是普里戈金众多中国学生中的第一位博士。文章是为纪念普里戈金而作，全面综述了他在多学科领域的贡献。

普里戈金在北京师范大学作报告（方福康、沈小峰提供）。

2003年5月28日，世界著名科学家普里戈金（I. Prigogine）博士病逝于布鲁塞尔。普里戈金是非平衡系统热力学与耗散结构理论的奠基人，以此为基础而开创的复杂性科学研究，已成为21世纪的科学前沿，深刻地影响着当今科学与技术发展的各个方面。

非平衡系统热力学与耗散结构论

普里戈金1917年1月25日出生于莫斯科，不久就爆发了十月革命。1921年举家来到德国，8年后又到比利时定居。比利时成了普里戈金真正生活与工作的地方。普里戈金在布鲁塞尔自由大学攻读化学与物理学。1939年，他获得了博士学位，指导老师是著名学者德唐德（T. De Donder）。1951年起，普里戈金任该校教授。他还担任其他许多职务，包括美国得克萨斯大学统计力学和热力学研究中心主任。普里戈金著述颇丰，除了论文与专著以外，还有不少数学程度并不高的著作，然其概念论述充满哲理与魅力，在理论科学史上十分醒目。

继承德唐德的衣钵，普里戈金毕生从事不可逆过程热力学和有关复杂系统理论的研究，其核心问题是探索宏观现象的时间不可逆性。由于这个问题的重要性，引起了很多科学家的兴趣，冯·诺伊曼曾专门就量子力学规律的可逆性与测量的不可逆作过专门的讨论。

其实，自然界及人们生活中充斥着不可逆过程，但科学地研究这样的过程则“姗姗来迟”，其标志是19世纪克劳修斯等人用热力学第二定律来区别可逆与不可逆过程：可逆过程的熵不变，不可逆过程的熵增加。不可逆过程熵增加的性质赋予时间一个方向，这一结论打破了时间的对称性，区别了过去与将来。与之不同的是经典力学、量子力学和相对论中的时间观念。在那里，动力学的标准形式对于过去和将来是没有区别的，沿着时间“向前”发展或“向后”演化都是成立的。

热力学第二定律还指出，孤立系统的熵不减少，且终究要达到极大值，这个极大值对应着一个热力学的平衡态。按照玻尔兹曼关系S＝klnW，系统的高熵态对应于无序，而低熵态对应于有序。因此，孤立系统将朝着无序方向发展，最终成为无序的“热寂”。热力学第二定律指示了通向“无序”的死亡之路。但是，大自然的发展演化与此图像完全不同，总是勃勃生机，万千纷呈，表现出高度有序。生物进化论也展示了生物从低等向高等发展，从无序或低序状态向高序状态演化发展的方向。

普里戈金毕生的研究与热力学的这两个问题密切相关，他的学术生涯开始于对经典热力学的研究。经典热力学主要关注平衡态的热力学性质，即使讨论系统的状态改变也借用可逆的准静态过程来展开，将摩擦、扩散或黏性等耗散因素视为有害属性，很少涉及偏离平衡态的研究。普里戈金从演化的角度讨论偏离平衡态热力学系统的输运过程，在系统局域弛豫时间远小于全局弛豫时间的条件下引入局域平衡的概念，深入讨论离开平衡态不远的非平衡状态的输运过程，揭示了输运过程中导致物质、能量流的热力学力，利用线性关系定量描述这些“流”和“力”的关系，结合昂萨格关系给出了最小熵产生定理。该定理反映了非平衡系统在线性区的基本规律，是普里戈金关于非平衡热力学的第一项重要成果。最小熵产生定理指出了线性非平衡系统演化的基本特征是趋向平衡，其最终归属是熵产生最小的定态，由此否定了线性区存在突变的可能性。

由于最小熵产生定理否定了线性区出现突变的可能性，普里戈金开始探索非平衡热力学系统在非线性区的演化特征。经过近20年的探索，通过对化学反应扩散系统的研究，特别是对贝纳德流和三分子模型的详细考察，普里戈金提出了关于远离平衡系统的耗散结构理论。该理论讨论一个远离平衡的开放系统，当描述系统离开平衡态的参数达到一定阈值，系统将会出现分岔行为，在越过分岔点后，系统将离开原来无序的热力学分支，发生突变并进入到一个全新的稳定有序状态，若将系统拉开到离平衡态更远的地方，系统可能出现更多新的稳定有序状态。普里戈金将这种有序结构称做“耗散结构”。

耗散结构理论指出，系统从无序状态过渡到这种耗散结构有两个必要条件，一是系统必须开放，即系统必须与外界进行物质或能量的交换；二是系统必须远离平衡态，即系统中“流”和“力”的关系是非线性的。在这两个条件下，摩擦、扩散等耗散因素对形成新的有序结构发挥了重要的建设性作用。通过涨落，系统在越过临界点后自组织成耗散结构，该结构由突变而涌现，且状态是稳定的。

开放系统在远离平衡区出现新的有序结构的例子，在流体力学和化学反应中都已发现。例如，从容器下方对液体加热，起初温度梯度不够大，能量由热传导方式进行；继续加热，温度梯度达到一定值时，液体将出现规则的对流，即瑞利－贝纳德（Rayleigh-Bé nard）流，如果进一步加热，温度梯度更大，液体就进入到湍流状态。在化学反应中也观察到的贝洛索夫－扎鲍廷斯基（Belousov-Zhabotinsky）反应是一种化学振荡，也是在远离平衡区出现耗散结构的例子。耗散结构理论对这些现象给出了很好的说明。

耗散结构理论指出，开放系统在远离平衡态时可以涌现出新的结构，为解释生命过程的热力学现象提供了理论基础。地球上的生命体都是开放的热力学系统，处于远离平衡的状态，通过与外界不断进行物质和能量交换，将能够自组织形成一系列的有序结构。

因为对不可逆过程热力学的杰出贡献，特别是最小熵产生定理和耗散结构理论，普里戈金获得了1977年的诺贝尔化学奖，被人们赞誉为“热力学诗人”。此后，普里戈金从微观层次上探索时间的奥秘，在非线性动力系统的研究上取得了实质性的进展，揭示了不可积系统的内在不稳定性，指出采用传统的位置和动量的描述系统是不现实的。因为从相空间中的任意一点的邻域出发都将有完全不同的结局。普里戈金建议采用系综的方式来描述系统的演化发展，宏观现象的不可逆性将成为该理论的自然结果。

走向复杂性科学的综合研究之路

耗散结构理论的提出，大大扩展了理论物理和理论化学的研究范围。对于自然科学以至社会科学，已经产生或将要产生实质性的重大影响。这种影响用一句话概括就是，耗散结构理论促使科学家特别是自然科学家开始探索各种复杂系统的基本规律，从而拉开了复杂性研究的帷幕。

普里戈金和他的研究集体已在生命、生态、大脑、气象和社会经济等系统作了开拓性的工作。

生命如今早已不仅仅是生物学家的研究对象，还引起了物理学家、化学家的浓厚兴趣，他们提出了许多极富价值的新见解。普里戈金和他的研究集体在不同层次对生命现象进行理论研究，作出了开创性的工作。例如对生物节律行为的讨论，给出了单个心脏细胞内的信号转导中钙离子的时间振荡，果蝇体内的生理振荡等。还得到了空间分布特点，如单个心脏细胞转导中钙离子的螺旋波，圆盘网柱菌的聚集群体运动时的螺旋形花纹，心脏局部组织和心脏组织受到损伤时的钙波等。他们还研究了生命代谢过程中的糖酵解的动力学行为和免疫网络等问题。这些工作在世界上都是领先的。

生态系统包含多种物种之间、物种与环境之间的相互作用，具有多种时间尺度、空间尺度和结构功能层次的强烈耦合，在时间和空间上形成了多种花样。如何解释这些花样的形成和描述时空作用的机制，就成为复杂性研究要回答的问题。普里戈金的研究集体开创了生态系统的复杂性研究，对多物种生态系统的演化过程和渔业系统给出了实质性的结论，并应用于实际系统，如纽芬兰渔场的管理等。

大脑作为人体最重要的一个器官，具有10¹¹ 数量级的神经元细胞。神经元细胞之间通过基本的电信号和化学作用在宏观层次上涌现出单个神经元所不具有的学习、记忆、思维和意识等性质，从复杂性的角度来研究脑的功能，寻找其核心的动力学机制，无论是对认识人类自身还是促进科技的发展都具有重要意义。普里戈金的研究集体最早分析了人脑的脑电图（EEG）和猴的神经活动，计算了其中的关联维数（correlation dimension），进一步研究了深度睡眠、癫痫发作、脑皮质活性及大脑的信息加工等，并第一次指出，尽管大脑活动很复杂，但仍可以用低维动力系统来描述，这些工作对后人有重要影响。

在对大气系统的研究中，普里戈金的小组采用一组宏观量描述地球－大气－低温层体系，给出大气和海洋湍流的动力学机制，从根本上改变了气象预报的基本概念，并于20世纪90年代被欧洲气象预报系统的建设所采用。

社会经济系统也是一个演化的复杂系统。普里戈金指出，社会经济系统存在自组织结构，其研究集体通过“logistic system”分析处理了荷兰的能源、美国的城市演化和比利时的交通等社会经济问题。这种研究方法深刻地影响了演化经济学流派的发展。

富于启示的科学研究方法

普里戈金开创的复杂性研究已成为今天全世界科学研究的中心问题，为21世纪的科学研究指明了新的方向。他不仅开创了全新的研究领域，还留下了科学研究的方法。比利时是欧洲的一个小国，并不是科学研究的中心，但普里戈金在那里取得了重大科学成就，他的研究经历和研究集体的经验是值得借鉴的。

首先要选准方向。布鲁塞尔学派选准了偏离平衡态的非平衡系统来开展研究，这在当时还是极少有人选择的方向。但该学派认为非平衡态的演化过程具有极大的意义，虽然当时还不是主流，但将来会发展成为主流的科学命题。所以这样的选择是最佳的选择。

科学研究贵在坚持与积累。普里戈金的研究成果是三代人经过坚持不懈的努力的结果，从德唐德、格兰斯多夫（P．Glansdorff）到普里戈金，历经半个世纪才获得成功。基础研究需要积累，德唐德对偏离平衡态有出色的研究，是前承玻尔兹曼热动力学、后启普里戈金研究远离非平衡态的关键人物。普里戈金坚持了德唐德研究非平衡态热力学的方向，并几十年不间断地深入展开工作，才提出远离平衡的开放系统的耗散结构理论。

长期开展广泛的国际合作和交流也是一个重要因素。比利时的索尔维国际化学物理研究所主办了系列国际性的学术会议，许多大科学家如爱因斯坦、玻尔、普朗克、庞加莱等都曾云集索尔维国际会议。这一系列国际会议促进了普里戈金在比利时的基础科学研究。

普里戈金同时对中国的科学发展作出了贡献。在钱三强的主持下，中国早在改革开放初期即与普里戈金教授建立良好的关系。普里戈金不仅邀请中国科学家赴比利时进行合作研究，还为中国培养了多名博士，使中国在复杂性研究领域内达到了前沿的研究水平，在非平衡系统相变理论、混沌与分形、经济系统、生命生态系统演化、大脑认知过程的复杂性研究上取得了长足的进步。日本东京大学的铃木正雄曾评价道：中国科学家在非平衡系统研究的初期就加入到其中是非常幸运的。

作为一个科学家，普里戈金对中国具有深厚的感情。他曾两次来华访问，他是中国生物物理学会的荣誉会员，北京师范大学和南京大学的荣誉教授。他对中国的文化特别是中国传统哲学有深厚的修养，他多次在著作中强调中国的哲学思想对科学研究的意义，并殷切地期望中国科学家在复杂性研究中作出贡献。

普里戈金虽然已经离去，但他的影响还将长久存在。