毕达哥拉斯 　古希腊时代是初等数学的第一个黄金时代，以论证几何为主。毕达哥拉斯学派对于论证数学的成长起了巨大的推动作用，其信条是“万物皆数”，是通过数学来理解和分析自然的先驱。

《雅典学园》拉斐尔画 　柏拉图认为数学是一切学问的基础，具有伟大、崇高的作用，他积极倡导研究数学。据说在他所创办的著名的雅典学园门口写着：“不懂几何者不得入内。”

亚里士多德 　亚里士多德将前人使用的数学推理规律规范化和系统化，从而创立了独立的逻辑学，他的形式逻辑被后人奉为演绎推理的典范。

《几何原本》希腊文手抄本	《几何原本》拉丁文手抄本

欧儿里得的《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建立了数学的科学体系，为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了生机。

阿波罗尼奥斯	《圆锥曲线论》书影

阿波罗尼奥斯是与欧几里得同一时期的伟大数学家。他所著的《圆锥曲线论》在研究圆锥曲线方面所达到的高度，直至17世纪笛卡儿、帕斯卡尔出场之前，始终无人能够超越，对几何学的发展产生了深远的影响。

《数学汇编》书影

帕普斯是古希腊后期的数学家，其主要著作《数学汇编》总结了希腊早期的几何知识，其中记载着著名的“帕普斯问题”，笛卡儿试图用分析方法解决这一问题，导致其发现了解析几何学的原理。

荷兰南部的布雷达 　从拉弗莱什公学毕业后，笛卡儿认为学校教育并没有给他掌握真理的方法，经过长时期的思考，他寻找到了数学和逻辑学是通往真理之路。在荷兰南部布雷达服兵役期间，他潜心于构造一种适用于一切精密科学的数学方法。1619年他在写给朋友的信中激动地说：“透过这门科学的谜团，我已瞥见难以名状的光明，凭借它，我想我能驱散最浓密的黑暗。”

多瑙河畔的诺伊堡 　1619年冬季，笛卡儿随军队驻扎于多瑙河畔的诺伊华，附近是乌尔姆。据说11月10夜里，笛卡儿连续做了三个奇特的梦。第一个梦是他被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说——解析几何的信心，这个传说给解析几何的诞生蒙上了一层神秘色彩。

莱顿大学 　笛卡儿旅居荷兰期间，于1630年6月27日入莱顿大学学习数学，后来在其老师戈琉斯的建议下，研究并解决了帕普斯问题。

莱顿大学徽标

《几何》扉页

《几何》书影

1637年笛卡儿发表了《方法谈》，附《折光》、《气象》、《几何》3篇论文，所附3篇科学论文，笛卡儿认为足以证明他的方法非常有效，其中《几何》是解析几何诞生的标志。

费马像

笛卡儿的《几何》1637年问世时，另一位法国数学家费马也完成了用代数方程研究几何曲线的作品《平面和立体的轨迹引论》，据称该文于1629年完稿（1679年正式发表），“优先权问题，在一切科学史中都构成了不幸的一章”。相比之下，笛卡儿的解析思想更为深刻，他创立的解析几何也更为成熟。

牛顿	莱布尼茨

解析几何引入了变量思想，成为发明微积分的思想基础。在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿两个伟人各自独立地发现了微积分基本定理，同为微积分的创始人。

卫星导航系统

为了整合代数与几何，笛卡儿发明了卡氏坐标系统（Cartesian coordinate system），这一系统是由相交的并行线组构成如网格般的坐标系统，可以让我们在二维、三维甚至多维空间中，以数字来描述某定点的位置，卫星导航系统的原理即来自于此，另外计算机、图表、地图、数字图片，还有工程设计、太空航行及原油勘探等，也都要应用卡氏坐标系统。

在日常生活中，运用到卡氏坐标系统的事物不计其数。例如，银行会有顾客的收入、资产、工作经历、学历等许多资料，这类统计与多变量的科学表达式，都得在卡氏坐标系统中应用，才能进行分析。

资金来源、使用和平衡的帐户管理

鹦鹉螺 　鹦鹉螺美丽的外壳，呈现出对数螺线的形态。

对数螺线 　笛卡儿坚持曲线与方程相对应，这就突破了欧氏几何只用尺规作图的局限，以前一向为几何学家所回避的许多曲线，便有了和常见曲线相同的地位，大大扩展了数学的领域。现代数学研究的曲线种类繁多，例如玫瑰线、三叶草线、蔓叶线、蚌线、曳物线、回旋曲线等。笛卡儿研究过对数螺线，对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。

笛卡儿号船 　运动物体的路线是几何曲线，传统几何对于运动的物体无能为力，而在与变量有关的广阔天地里，解析几何却大有用武之地。现代许多高新技术产品的设计造型都离不开曲线方程工具，如飞机、船舶、航天器等。

笛卡儿在科学上的贡献是多方面的，除了数学上的贡献，他还首次对光的折射定律进行了理论论证，正确地解释了彩虹的形成原因；对人眼进行光学分析，探讨了眼睛的功能及病态的原因，设计了矫正视力的透镜；发展了伽利略运动相对性的理论，比较完整地表述了惯性定律；隐约窥见了能量守恒原理；创立、发展了旋涡说、宇宙演化论学说；探讨了人体的反射活动等。

笛卡儿绘制的视网膜上倒像示意图	笛卡儿关于彗星尾部形成的示意图	笛卡儿《哲学原理》中关于物体的运动的插图

笛卡儿关于彩虹形成的示意图	笛卡儿关于星系的分析示意图	笛卡儿关于人体对外界刺激的机械反应示意图

笛卡儿《论人》中的插图

“如果你读了笛卡儿的几何学之后，又去看他写的形而下学，你很难相信这些著作是一个人写的，你会大为骇然：怎么这样伟大的一位数学家会坠入这样一大堆错误之中。”这是荷兰化学家、医生布尔哈弗对笛卡儿的一句评论。今天看来，笛卡儿的许多科学结论是错误的，但他思考问题的方式却启发了一个又一个伟大的头脑取得一个又一个伟大的发现。

笛卡儿雕像 　“我思故我在”是笛卡儿全部知识大厦的基石。笛卡儿对“我”的发现是划时代的发现，它标志着近代哲学的“主体”正式建立起来。近代科学、哲学的发展都以这种主体与客体对立的二元世界为背景而展开。此雕像基座上的话“COGITO ERGO SUM”是“我思故我在”的拉丁文。

笛卡儿的肖像 　笛卡儿既被尊为迈代哲学之父，又被奉为近代科学的旗手。他距离我们似乎陌生而遥远，但其实我们无时不生活在他的影响之下。

《百科全书》插画 　笛卡儿是迈代理性主义的奠基者，他高举理性义的旗帜，号召人们依从理性光芒的指引，去探求事物的真理。图为1772年版《百科全书》的插画，画面上方的真理（truth）头上放出象征智慧的万丈光芒，旁边的理性（reason）和哲学（philosophy）正从她脸上揭去面纱。