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移除书签《自然哲学之数学原理》序言
· Preface ·
由于古代人（如帕普斯告诉我们的那样）在研究自然事物方面，把力学看得最为重要，而现代人则抛弃实体形式与隐秘的质，力图将自然现象诉诸数学定律，所以我将在本书中致力于发展与哲学相关的数学。
第一版序言
（艾·牛顿）
由于古代人（如帕普斯 (1) 告诉我们的那样）在研究自然事物方面，把力学看得最为重要，而现代人则抛弃实体形式与隐秘的质，力图将自然现象诉诸数学定律，所以我将在本书中致力于发展与哲学相关的数学。古代人从两方面考察力学，其一是理性的，讲究精确地演算，再就是实用的。实用力学包括一切手工技艺，力学也由此而得名。但由于匠人们的工作不十分精确，于是力学便这样从几何学中分离出来，那些相当精确的即称为几何学，而不那么精确的即称为力学。然而，误差不能归因于技艺，而应归因于匠人。其工作精确性差的人就是有缺陷的技工，而能以完善的精确性工作的人，才是所有技工中最完美的，因为画直线和圆虽是几何学的基础，却属于力学。几何学并不告诉我们怎样画这些线条，却需要先画好它们，因为初学者在进入几何学之前需要先学会精确作图，然后才能学会怎样运用这种操作去解决问题。画直线与圆是问题，但不是几何学问题。这些问题需要力学来解决，而在解决了以后，则需要几何学来说明它的应用。几何学的荣耀在于，它从别处借用很少的原理，就能产生如此众多的成就。所以，几何学以力学的应用为基础，它不是别的，而是普遍适用的力学中能够精确地提出并演示其技巧的那一部分。不过，由于手工技艺主要在物体运动中用到，通常似乎将几何学与物体的量相联系，而力学则与其运动相联系。在此意义上，理性的力学是一门精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。古代人曾研究过部分力学问题，涉及与手工技艺有关的五种力，他们认为较之于这些力，重力（纵非人手之力）也只能表现在以人手之力来搬动重物的过程中。但我考虑的是哲学而不是技艺，所研究的不是人手之力而是自然之力，主要是与重力、浮力、弹力、流体阻力以及其他无论是吸引力抑或推斥力相联系的问题。因此，我的这部著作论述哲学的数学原理，因为哲学的全部困难在于：由运动现象去研究自然力，再由这些力去推演其他现象；为此，我在本书第一和第二编中推导出若干普适命题。在第三编中，我示范了把它们应用于宇宙体系，用前两编中数学证明的命题由天文现象推演出使物体倾向于太阳和行星的重力，再运用其他数学命题由这些力推算出行星、彗星、月球和海洋的运动。我希望其他的自然现象也同样能由力学原理推导出来，有许多理由使我猜测它们都与某些力有关，这些力以某些迄今未知的原因驱使物体的粒子相互接近，凝聚成规则形状，或者相互排斥离散。哲学家们对这些力一无所知，所以他们对自然的研究迄今劳而无功，但我期待本书所确立的原理能于此或真正的哲学方法有所助益。
埃德蒙德·哈雷（Edmund Halley）先生是最机敏渊博的学者，他在本书出版中不仅帮助我校正排版错误和制备几何插图，而且正是由于他的推动本书才得以发表，因为他在得知我对天体轨道形状的证明之后，一直敦促我把它提交皇家学会，此后，在他们善意的鼓励和请求下，我才决定把它们发表出来。但在开始考虑月球运动的均差，与重力及别的力的规律和度量有关的某些其他情形，以及物体按照已知定律受吸引的轨迹形状，若干物体相互间的运动，在阻滞介质中的物体运动，介质的力、密度和运动，彗星的轨道等等诸如此类的问题之后，我延迟了这项出版，直到我对这些问题都做了研究，并能将它们放到一起提出之时。与月球运动有关的内容（由于不太完备）我都囊括在命题66的推论中，以免此先就得提出并阐明一些势必牵扯到某种过于繁冗而与本书的宗旨不相合的方法的问题，从而打乱其他命题的连贯性。至于事后所发现的遗漏问题，我只好安排在不太恰当的地方，免得再改变命题和引证的序号。恳望读者耐心阅读本书，对我就此困难课题所付之劳作给予评判，并在纠正其缺陷时勿太过苛求。
1686年5月8日于剑桥，三一学院
第二版序言
（艾·牛顿）
在《原理》的这个第二版中，作了许多修订和增补。第一编第二章中，对于确定使物体在给定轨道上运动的力作了图示和扩充。第二编第7章中对流体的阻力作了更为精细的研究，并用新的实验加以证明。第三编中月球理论和岁差则由其原理作了更完备的推导，并通过更多的轨道计算实例证明彗星理论，其精确性也更高了。
1713年3月28日于伦敦
第二版序言
（三一学院院士，普卢姆讲座天文和实验哲学教授罗杰·科茨）
我们在此向仁慈的读者呈献他们期待已久的牛顿哲学的新版本，它已得到很大的修订和增补。读者可从前面的目录中了解到这部名著的主要内容。作者在序言中已对修订或增补的部分作了说明。我们在此要补充的是一些与这一哲学的方法有关的问题。
研究自然哲学的人大致可分为三类。其中，一些人给事物归结出若干种形式和若干种隐秘的特质，并据此认为种种个体现象是以某些未知的方式发生的。导源于亚里士多德和逍遥学派的一切经院学派的全部学说无不以这一原则为基础。他们坚信物体的若干效应就是由这些物体的特质引起的。但他们却不告诉我们物体的这些本性从何而来，因此他们等于什么也没说。由于他们完全醉心于替事物命名而不探讨事物本身，所以，我们可以说，他们全部的发明在于谈论哲学的方法却没有给我们以真正的哲学。
另一些人则弃绝无用而混乱的术语，致力于较有意义的工作。他们认为一切物质都是同质的，并将物体形式的表现变化归因于其组成粒子相互间非常明显而简单的关系。如果他们所归结出的那些基本关系恰恰合乎于自然所给出的那些法则，那么这种由简单到复杂的研究途径无疑是正确的。但当他们听任想象自由驰骋，随意设定物体组分尚未弄清的形状与大小，以及不能确定的位置与运动，并进而设想出能够自由穿越物体的微孔的、说有如何微细则如何微细的、可受隐秘运动的激发的某些隐秘的流体，此时，他们就进入了梦境和妄诞，忘记了事物的真正结构。事物的真正结构当然不能由虚妄的猜测来推断，即使通过最可靠的观察也很难发现它们。那些以假说为其思辨之第一原理的人们，虽然在以后的推理中极富于精确性，可得到确乎机巧的幻象，但幻象最终仍旧是幻象。
还有第三类人，他们崇尚实验哲学。他们固然从最简单、合理的原理中寻找一切事物的原因，但他们决不把未得到现象证明的东西当做原理。他们不捏造假说，更不把它们引入哲学，除非是当做其可靠性尚有争议的问题。因此他们的研究使用两种方法，综合的和分析的。由某些遴选的现象运用分析推断出各种自然力以及这些力所遵循的较为简单的规律，由此再运用综合来揭示其他事物的结构。本书著名的作者恰恰采用了这种无与伦比的最佳方法来进行哲学推理，并认为唯此方法值得以他卓越的著作加以发扬光大。在此方面，他向我们给出了一个最光辉的范例，亦即他利用重力理论极其幸运地推导出的关于宇宙体系的解释。在他之前曾有人猜测或想象，所有物体都受到重力的作用，但唯有他是第一位由现象证实重力存在的哲学家，并使之成为其最杰出的推理的坚实基础。
我确知有些享有盛名的人，过分囿于某种偏见，不情愿赞同这一新原理，而且宁愿采用含糊的概念也不用精确的。我不是要诋毁这些杰出人物的声誉；我只是想把这些争论展示在读者面前，求得公正的判断。
为此，我们可以从最简单、距我们最近的事物开始进行我们的推理。让我们稍微考虑一下地球物体的重力的特性是什么，以便更可靠地过渡到对距我们最远的天体的思考。现在，所有哲学家都同意所有的地面物体都受到地球吸引。不存在没有重量的物体，这已为各种经验所证实。相对轻的物体并不是真正的轻，只是表象的，是由邻近物体相对较重造成的。
而且，与所有物体被引向地球一样，地球也为所有的物体所吸引，重力作用是相互的，而且对双方是相等的，这可以这样证明。设地球质量被分为任意两块，或相等或不相等，如果两块相互间的重量不相等，则较轻的一块将屈服于较重的，二者将共同沿无限直线向较重一块所在的方向运动，而这与经验相违背。所以我们必须承认各部分间的相互重量相等；即，重力作用是相互的，在相反方向上相等的。
在到地球中心相等距离上的物体重量正比于物体物质的量。这可以由所有物体自静止状态在重量作用下下落的同等加速推导出来；因为使不等的物体同等加速的力必定正比于被运动物体的量。至于所有落体都同等地加速，则可利用在除去空气阻力时，如在波义耳（Boyle）先生的抽去空气的容器中那样，它们在相等时间内经过相等的距离来说明；不过，这一结论还可以由单摆实验更精确地证明。
位于相等距离处的物体，其间的吸引力正比于物体内物质的量。因为物体被吸引向地球，与此同时地球又被吸引向物体，地球相对于每个物体的重量，或物体吸引地球的力，等于同一物体相对于地球的重量。但这一重量已被证明正比于物体内物质的量；因而使每个物体吸引地球的力，或该物体的绝对力，同样正比于该物体的物质量。
所以，整个物体的吸引力由其各组成部分的吸引力产生，因为，如刚才说过的，如果物体的量增加或减少，它的力也成正比地增大或减小。所以我们必须得出结论，地球的作用由其各部分的作用组合而成，而所有地球物体必定通过正比于吸引物质的绝对力相互吸引。这就是地球上重力的性质。让我们再看看它在天空中的情况。
每个物体都保持其静止或匀速直线运动的状态，除非它受到改变这一状态的外力的作用，这是已为所有哲学家普遍接受的自然规律。但由此即可推出，沿曲线运动的物体，即连续偏离轨道切线的物体，需某种连续作用把它们维系在曲线路径上。于是，行星既沿曲线轨道运动，就必定有某种力对它们施加连续的作用，使之连续偏离其切线。
从数学推理可严格地证明，所有在一平面上沿任意曲线运动的物体，只要其伸向任意一个点的矢径，不论该点是静止的或是以任何方式运动的，所掠过的面积正比于时间，那么，物体都受到指向该点的力的作用。这是无可否认的事情。于是，鉴于所有天文学家都同意，行星绕太阳运动，它们的卫星绕各行星运动，掠过的面积都正比于时间，由此知使它们连续偏离其切线而沿曲线轨道运动的力，指向位于该轨道中心的物体。所以这种力相对于环绕物体，称为向心力，相对于中心吸引物体而言，称为吸引力，并没有什么不妥当的，无论这力是由什么原因产生的。
而且，还必须承认数学上已证明的下述内容，如果几个物体绕同心圆做匀速转动，且周期时间的平方正比于到公共中心距离的立方，则向心力反比于距离的平方，或者，如果各物体沿极近似于圆的轨道运动，且轨道的回归点是静止的，则环绕物体的向心力反比于距离的平方。所有的天文学家都同意，所有的行星都符合这两个事实。所以所有行星的向心力都反比于到它们轨道中心的距离。如果有人反对说，行星，特别是月球的回归点并不是完全静止的，而是有一种缓慢的前移，我们可以这样回答：即便我们姑且承认这种极缓慢的运动是由于向心力对距离平方定律的偏离造成的，但我们可以从数学上计算出这种偏离量，并证明它完全是不可察觉的。因为，即使是所有天体中最不规则的月球向心力，其变化反比于一个略大于距离平方的幂，接近平方反比关系也60倍于接近立方反比关系。何况我们还可以给出一个更准确的回答，这种回归点前移并不是由于偏离距离的平方反比定律造成的，而是产生于一种完全不同的原因，正如本书中所精彩地证明的那样。因此可以肯定，使各行星倾向于太阳，各卫星倾向于行星的向心力，精确地反比于距离的平方。
由上面所说的可以明了，行星之所以停留在其轨道上是由于某种力对它们的连续作用；显然，这种力总是指向它们的轨道中心；显然这种力的强度随着到该中心的距离的增加而减少，并随其减少而增加，而且增加的比例与距离平方减少的比例相同，减少的比例与距离平方增加的比例相同。现在让我们来看看，通过把行星的向心力与重力作比较，我们究竟能否证明它们正好是一回事。如果它们具有相同的规律和作用，那么它们就是一回事。我们首先来考虑距我们最近的月球的向心力。
物体不论受到什么力的作用，由静止而下落，在由开始运动时起算的给定时间内，所经过的距离正比于力。这可以由数学推理证明。所以沿其轨道运行的月球，其向心力与地球表面的重力之比，等于月球失去其环绕力而受其向心力作用落向地球，在极小时间间隔内所经过的距离与一重物体受地球附近重力作用在相同的时间间隔内所经过的距离。第一个距离等于月球在此时间内所经过的弧长的正矢，因为该正矢是对月球受其向心力作用而从其切线上偏离出去后的位移的度量，因而在已知月球周期时间及它到地球中心距离时可以计算出来。后一个距离则可以像惠更斯（Hugens）先生所证明的那样，通过单摆实验求出。因而通过计算我们将会发现，前一个距离比后一个，或沿轨道运行的月球的向心力，比地球表面的重力，等于地球半径的平方比月球轨道半径的平方。但由以前的论述可知，沿轨道运行的月球的向心力比月球在地球表面附近的向心力也正好为同一比值。所以，地球表面附近的向心力等于重力。所以它们不是两种力，而是同一种力；因为如果它们不同，则它们合起来将使物体落向地球的速度比独受重力快一倍。因为不难理解，使月球被连续地推出或吸引出其切线并停留在其轨道上的向心力，正是地球延伸到月球的重力。这足以使人相信这种力能延伸到极远的距离，因为在最高的山顶上我们也不曾发现有丝毫减弱。所以月球被地球吸引；但在另一方面，地球也受到同等的相互作用而被吸引向月球，这种哲学对此做出了充分的证明，如海洋中的潮汐和岁差，它们都是由月球和太阳对地球的作用引起的。最后，我们还看到在极远距离处地球重力减弱所遵从的规律。由于重力与月球的向心力完全没区别，后者反比于距离的平方，因此重力也以完全相同的比例减小。
我们现在再看看其他行星。因为行星绕太阳运行，卫星绕木星和土星运行，与月球绕地球运行属同一种现象，又因为进一步证明了行星的向心力是指向太阳中心的，卫星的向心力也指向木星和土星的中心，与月球的向心力指向地球中心的方式相同；而且，由于所有这些力都反比于到上述中心的距离的平方，与月球的向心力反比于到地球中心距离的方式相同，我们理所当然地必须断定所有这些力的性质都是相同的。所以，与月球被地球吸引，地球被太阳吸引一样，所有的卫星也都被它们的行星所吸引，而行星也被它们的卫星所吸引，所有的行星被太阳所吸引，太阳也被行星吸引。
所以太阳被所有的行星吸引，所有的行星又被太阳吸引。而卫星在绕其行星运行的同时，也伴随着行星绕太阳运行。所以，由相同理由，行星与卫星都为太阳吸引，而它们也吸引太阳。卫星被太阳吸引在月球运动的不等性中得到尤为充分的证明，我们在这部著作的第三编中读到了关于这一点的最具洞察力、最精确的理论解释。
太阳的吸引力向所有方向传播到遥远距离并弥漫在其周围的广大空间中每一角落中，这在彗星的运动中得到了有力证明，彗星来自距太阳极为遥远的处所，飞临非常接近于太阳的位置，有时在其近日点时几乎接触到它的表面。在我们的时代我们的杰出作者最幸运地发现了彗星理论并运用最可靠的观测证明它是真理以前，天文学家们对此完全一无所知。我们现在认识到彗星沿着以太阳中心为焦点的圆锥曲线运动，它们伸向太阳的矢径所掠过的面积正比于时间。这些现象意味着，并且数学上业已证明，使彗星维持在其轨道上的力是指向太阳而反比于到太阳中心距离的平方的。所以，彗星被太阳所吸引，而太阳的吸引力不仅作用于位于既定距离上极近似于排列在同一平面上的行星，而且还达到位于天空中极不相同的位置和极不相同的距离上的彗星。所以吸引物体的本性就是对所有距离上的所有其他物体产生作用。由此可推知所有的行星与彗星也相互吸引，相互被吸引，这还由天文学家们观测到的木星与土星的摄动得到证实，这种摄动产生于这两颗行星的相互作用；这也由前面提及的回归点的缓慢运动所证实，它们源出于同一原因。
现在我们已到了这种地步，必须承认太阳、地球及所有伴随太阳的天体都相互吸引。所以，物质的最小粒子，其每一个必定都有其各自正比于其物质量的吸引力，正如地面物体所表现的那样。这些力在不同距离上也反比于其距离的平方；因为数学已证明，遵循这一规律的球体的吸引力正是由组成它的遵循同一规律的粒子的吸引力产生的。
上述结论是以为所有哲学家所公认的下述公理为基础的，即，同一种类的效应，其已知特性相同，则产生于同一种类的原因，并具有相同的未知特性。因为，如果重力是一块在欧洲的石头下落的原因，谁能怀疑它也是美洲石头下落的原因？如果在欧洲的石头与地球间有相互吸引，谁能否认在美洲也有同样情形？如果在欧洲石头与地球的吸引力为其各部分的吸引力复合而成，谁能否认在美洲也有相似的复合？如果在欧洲地球的吸引力能传播到所有距离上的所有种类的物体，我们为什么不能说它在美洲也以相同方式传播？一切哲学都建立在这一规则的基础之上；因为如果抛弃了它，我们就得不到作为普遍真理的东西，观测和实验可以使我们认识特殊事物的结构，但做到这一点之后，如果没有这一规则，我们就无法抽取出事物性质的普遍结论。
既然就我们所能做的与之有关的任何实验或观测而言，一切物体，不论其在地上或在天上，都有重量，那么，我们必须肯定引力普遍存在于一切物体中。就像不能设想不具有广延、运动和不可穿透性的任何物体一样，我们也同样不能设想物体没有重量。我们只能通过实验知悉物体的广延性、可运动性和不可穿透性，也只能以完全相同的方法知悉物体的重力。我们能对之做出观测的一切物体都具有广延、运动和不可穿透性，由此我们得出结论，那些没能观测到的物体也具有广延、运动和不可穿透性；同样，我们所观测到的物体都具有重量，由此也可得出结论，那些没能观测到的物体也具有重量。如果有人说恒星上的物体没有重量，因为不曾观测到它们的重力，那他们也会因同样理由说它们没有广延、没有运动、没有不可穿透性，因为恒星的这些性质也还没有观测到。简而言之，要么重力必定具有所有物体第一性的质的地位，要么广延、运动性和不可穿透性必定也不具备这种地位。如果用物体的重力不能正确解释事物的特性，那么用其广延、运动性和不可穿透性同样不能解释。
我知道有些人不同意这一结论，他们嘟哝着隐秘的质的事情，他们仍在对我们吹毛求疵，说重力也是隐秘的质，而隐秘的质已被哲学完全排除。对这种诘难回答很简单：那些确乎隐秘的原因其存在也是隐秘的，是想象的，不能证实的，而那些能通过观测证实其存在了就不是隐秘的质。所以，重力无论如何不能称为天体运动的隐秘的原因，因为这样的力的确存在的现象是显而易见的。那些宁可求助于隐秘质的人们，为了解释这种天体运动，把杜撰的物质涡旋整个置于虚构和不能为人感官感知的境地。
但是，由于重力的原因尚属未知，不曾发现，是否重力因此而成为隐秘的原因，因而应逐出哲学呢？固信于此的人应当心不要堕入致使哲学的基础倾覆的陷阱中。因为原因通常沿着由较复杂的事物通向较简单的事物的连续链条发挥作用，我们一旦抵达最简单的原因就无法再向前进。因此，对这最简单的原因不能指望或得到力学的说明或解释，如果能得到的话，它就不是最简单的了。你们不是称这些最简单的原因为隐秘的，要驱逐它们吗？那你们就必须驱逐由它们所直接决定的，以及又进一步决定着的，直至哲学得到彻底清洁，消除所有原因为止。
有些人说重力是不可思议的，称之为永恒的奇迹。所以他们应当抛弃它，因为不可思议的原因在物理学中没有地位。对于这种败坏一切哲学的奇谈怪论不值得浪费时间去反驳。因为他们或者是要否认重力存在于物体之内，但不能这样说出来，或者因此而称之为不可思议的，因为它不能由物体的其他性质因而也不能由力学原因产生出来。但物体当然是有其第一性的质的；而正因为它们是第一性的，才不依赖于其他性质。至于所有这些第一性的质在他们眼中是否同样地不可思议，是否要一概加以摒弃，至于我们所想要掌握的哲学在他们眼中究竟是一种怎样的哲学，则任凭他们去想了。
还有些人不喜欢这种天体物理学，因为它与笛卡尔（Descartes）的观点相矛盾，似乎很难加以调和。由他们欣赏自己的观点好了，只是他们应做得公平些，不要否认我们同他们一样需要享有自由。既然牛顿哲学对我们来说是真理，就让我们拥有欢迎它、维护它的自由，去追求得到现象证实的原因，而不是单凭想象、得不到证实的原因，真正的哲学，其职责在于由真正存在的原因去追寻事物的本性，去发现伟大的造物主实际上选定的建立这个最美好的宇宙结构的规则，而不是他可能用以做出同样创造的别的规则，如果他愿意的话。有足够的理由设想，由几种原因，彼此有所不同，能引出相同的效果来；但真正的原因是那能实际起作用的一个，其他的在真正的哲学中没有地位。时钟的时针运动是相同的，它既可能是重锤驱动的，也可能是内部发条驱动的，如果某一时钟的确是重锤驱动的，而竟有人以为是发条在推动它，并由其原理出发，不作深入检查，去解释指针的运动，便要遭到嘲笑。因为他所应采取的方法无疑应当是先仔细察看机器的内部机件，再找出造成运动的真正原因。有些哲学家以为天上充满持续作涡旋运动的最精美的物质，他们如是行事同样应受到嘲笑。因为，即使他们曾用这种假设对现象做出精确的解释，我们也不能说他们已发现了真正的哲学和天体运动的真正原因，除非他们确能证明那些原因的存在，或者至少证明不存在其他的原因。所以，如果已证明所有物体相互吸引确实存在in rerum natrra（于自然界）的性质，而且如果天体如何运动的问题也由这一性质得到解决的话，任何人反对这种解释并仍主张应当由涡旋说来说明天体运动都将是十分鲁莽的，尽管我们认为这种对运动的说明是可能的。但我们并不认同这样的学说，因为涡旋无法解释本书作者由最明白不过的理由充分地证明了的那些现象。所以，那些人必定是热衷于妄想，在执迷不悟和突发奇想中无聊地消磨时光。
如果行星和彗星物体是由涡旋携带绕太阳运行的，这样的物体以及涡旋中紧挨着它们的部分，必定以相同的速度和方向运动，同样体积的物质必具有相同的密度、相同的惯性。但可以肯定的是，行星和彗星，当它们出现在天空的同一区域时，运动的速度和方向都不相同，因此有必要假定天空流体中与太阳距离相同的部分必定在同一时间以不同的速度和方向旋转，所以行星运动采取一种速度和方向，而彗星采取另一种。由于这一说明无济于事，我们只能要么认为天体不是涡旋带动的，要么认为它们的运动不是出自同一种涡旋，而是由几种不同的围绕太阳充斥弥漫于天空的涡旋推动的。
如果同一天空中有几种不同的涡旋，并且它们相互穿透，作着不同的环绕运动，那么，由于这种运动必须与它们所携带的物体的运动相一致，而这些物体的运动又如此规则，在圆锥截面上有时如此偏心，有时又近乎于圆周，人们必定要十分合理地发问，这些涡旋是怎样保持住整体，并在漫长岁月中物质的相互碰撞作用下避免任何干扰的？无疑，如果这些臆想的对运动的说明比行星和彗星的真实运动来得复杂和困难，似乎就没有理由让它们进入哲学，因为真正的原因应当比其效果简单。人们要沉溺于幻想中自然无法禁止，譬如，某人偏要断言，行星和彗星像我们的地球一样为大气所包围，这样的假设似乎也比涡旋说更加可信；他再想象这些大气由其本性驱使以圆锥曲线环绕太阳运动，这样的运动也比相互穿透的涡旋运动更易于为人接受；最后，行星和彗星被它们的大气裹携作绕日运动，于是，他就为自己发现了天体运动的原因而欢呼。然而，他要是抛弃大气假说和涡旋说中的任何一个就必须也抛弃另一个，因为纵是两滴水也不比这两种虚幻的假说更为相像。
伽利略（Galileo）曾证明，抛出的石头沿抛物线运动，它之所以偏离直线路径而走这条曲线是因为石头指向地球的重力，即因为一种隐秘的质。但现在可能有某位比他更机巧的人出现，用这样的方式来解释其原因：他设想某种微细的物质，不为我们的视觉、触觉，或其他任何感觉所感知，它充满地球表面附近及相连接的空间，这种物质沿不同方向，常常是相反的，和各种速度掠过抛物线。再看他多么轻易地解释了上述石头的偏离。他说，石头浮动于这种微细的流体内，随它一同运动，不能选择但能画出相同的图形。而流体沿抛物线运动，所以石头当然也必定沿抛物线运动。这位哲学家竟能将自然现象诉诸力学的原因，诉诸物质和运动，如此清楚明白以至于最平庸的人也能懂得，难道他的敏锐不是异乎寻常的吗？难道我们不应当为这位新伽利略运用如此之多的数学，把已经被侥幸排除出去的隐秘的质再请回哲学中而感到欣慰吗？可是我已为纠缠于无聊的话题这么久而羞愧了。
总的来说是这样的：彗星的数目肯定是很大的；它们的运动完全是规则的，并服从于行星一样的规律。它们运动的轨道是圆锥曲线，其偏心率很大。它们各依其轨道经过天空的各个区域，完全自由地穿过行星区域，它们的运动往往与天宫的顺序相反。天文学观测最明显不过地证实了这些现象，它们不为涡旋说所解释，而且，它们的确是与行星的涡旋说尖锐对立的。如不把这种虚构的物质从天体空间中彻底清除掉，彗星的运动便没有余地。
因为，如果行星是为涡旋裹携绕太阳运动的，则如上所述，涡旋中直接包围着每颗行星的部分必定与行星密度相同。因而所有与地球轨道周界相邻接的物质都与地球密度相同。但是这个巨大的球体与土星的球体必定有相同的或更大的密度。因为，为了使涡旋的结构永远不变，密度小的部分必须距中心较近，而密度大的部分则必须距它较远。因为行星周期的变化正比于它们到太阳距离的3/2次幂，涡旋各部分的周期必定也遵循同一比值。由此可推知涡旋各部分的离心力必定反比于其距离的平方。因而那些距中心较远的部分企图离开它的力较小；而如果它们的密度小，则必定屈服于使较接近于中心的部分企图上升的更大的力。所以密度较大的部分将上升，而密度较小的部分将下降，它们相互间将发生位置改变，直到整个涡旋中的所有流体物质都得到调整和配置，使得各部分趋于平衡变得静止。如果将两种不同密度的流体盛入同一个容器中，则最后当然是密度较大的沉入下部；由类似理由可推知，涡旋中密度较大的部分由于其离心力较大也会升入较远的处所。所以，涡旋中所有远在地球球体之外的部分，其密度，进而其对应于物质体积的惯性，都不能小于地球的密度和惯性。但这可能会对彗星的运动产生阻力，它必定非常明显，且不说使其停止运动或全部吸收它的运动，但由彗星的完全规则的运动来看，它们根本不受丝毫可察觉的阻力影响，因而它们不曾遭遇到任何种类的具有任何阻力因而具有任何密度和惯性的物质。因为介质的阻力或是来自于流体物体的惯性，或是来自于它缺乏润滑性。由于缺乏润滑性而产生的阻力很小，一般在流体中很难发现，除非它们像油或蜂蜜一样具有黏性。我们在空气、水、水银及类似的没有黏性的流体所看到的阻力，几乎都属于前一种，而且正如我们的作者在第二编著名的阻力理论中最明白不过地证明了的，如果与阻力成正比的密度和惯性保持不变，则它们的阻力也不会因其有着较大的细微程度而减小。
穿越流体运动的物体会逐渐把它们的运动传递给其周围的流体，这种传递会损耗它们自身的运动，进而使运动受到阻滞，因此，这种阻滞正比于运动的传递，当给定运动物体的速度时，运动的传递又正比于流体的密度，因此，流体的阻滞或阻力也正比于相同的流体密度。这种阻力难以排除，除非流体中紧挨着运动物体后部的部分贮存住了缺失的运动。然而，这也是难以做到的，除非流体对物体后部的压力等于物体前部对流体的压力，就是说，除非在后面推动物体的流体的相对速度等于物体推动流体的速度；也就是说，除非流体循环的绝对速度二倍于物体推动流体的速度，而这是不可能的。因此，流体的惯性所产生的阻力无论如何不能排除，所以，我们必须得出结论，天空流体没有惯性，因为它没有阻力；它不具有用作传递运动的力，因为它没有惯性；也无力对一个或多个物体的运动造成任何改变，因为没有用以传递运动的力；它还不会起到任何作用，因为它没有赖以产生任何变化的能力。所以，这种假设可以理所当然称之为虚妄，对哲学家毫无价值，因为它完全没有基础，在解释事物中毫无用处。猜想天空中充满流体物质的人，杜撰说这种物质没有任何惯性，只是在字眼上否认真空，实际上承认它存在，因为既然这种流体物质与虚空完全没有区别，现在的争论只是名称问题，并不涉及事物的本质。如果有人如此偏爱物质，以至于根本不肯承认有空无一物的空间，且看他们最终必然会达到什么结局。
因为他们或者会说宇宙结构之所以处处充满物质是上帝的意愿使然，自然的运作应处处得到渗透并充满所有事物的微细以太的帮助；然而，由于我们在彗星现象中已经指出，这种说法不能成立，这种以太是根本没有功用的；他们或者会说，之所以如此是上帝的相同意愿而要达到某种未知的目的，这也不能成立，因为由同样的理由也可以设想一种不同的结构；或者，他们最后不再说这是出于上帝的意愿，而只是说是出于其本性的某种必然结果。所以他们最终将沦落入泥潭，与一群梦想一切事物为天数而不为神意所控制，梦想物质的无限和永恒存在是凭其本性而无时不在且无所不在的无耻之徒为伍。然而，我们可以假设，宇宙结构在各种必定是均匀的；因为结构的可变性与其必然性是完全不相容的。它必定还是静止的；因为如果它必须沿任何确定的方向以任何确定的速度运动，那么它同样有必要沿不同的方向以不同的速度运动；但它却绝不可能同时沿不同的方向以不同的速度运动；因而它必定是不动的。毫无疑问，我们所看到的这个世界，其形式是如此绚丽多彩，其运动是如此错综复杂，它不可能是别的，而只能出自于指导与主宰一切的上帝的完美的自由意志。
正就是从这个源泉里，我们称之为自然定律的那些规律涌现出来，其中确实显现出许多最高智慧的迹象，却没有一丝必然性的影子。所以我们绝不能从不确定的猜测中去探寻这些定律，而应从观测和实验中把它推导出来。要是某个自以为是的人以为，单凭他自己心灵的力量和他的理智的内在之光就能发现物理学的真正原理和自然事物的规律，就必然要或是假定世界是由于必然性而存在，而这些规律是由同一个必然性决定了的，或是假定如果自然之秩序是由上帝的意愿建立起来的，则只有他这个可怜的小爬虫，才能告诉人们怎样做才最合适。一切殷实可靠的哲学都是以事物的现象为基础的；如果这些现象无可避免地把我们引向由全智全能的上帝以其最杰出的远见和至高的权威所最清楚不过地显示给我们的一些原理，由不得我们的意愿，那么，我们就不能因为某些人可能不喜欢这些原理而对它们置之不理。这些人也许会称它们是奇迹或隐秘的质，但恶毒的名称无损于事物本身，除非这些人最后说出所有的哲学都应以无神论为基础。哲学绝不会因这些人的骚扰而腐败，因为事物的秩序是不可变更的。
所以，公正不阿的法官将会做出有利于这种基于实验和观测的最好的哲学方法的判决。我们的伟大作者的这部令人崇羡不已的著作使这种方法焕发出难以形容或无法想象的夺目光彩，他的卓绝超群的天才解决了最困难的问题，到达了以前被认为是人的智慧所不能达到的发现，理应受到所有那些在这些事情上并非浅尝辄止的人们的崇敬。现在大门已经打开，沿着他所开拓的那条道路，我们就可以自由地探索隐藏在自然事物中的神秘而奥妙的知识。他把宇宙体系这幅最美丽的图卷如此清楚地展现在我们眼前，即使是阿尔方索王 (2) 还活在世上，也不会挑剔说其中缺乏简单性或和谐性这些优点。现在我们已能更加真切地欣赏自然之美，并陶醉于愉快的深思之中，从而更深刻地激起我们对伟大的造物主和万物的主宰的敬仰与崇拜之情，这才是哲学的最好的和最有价值的果实。如果有谁从事物的这些最明智最具才艺的设计中看不到全能创世主的无穷智慧和仁德，那他必定是个瞎子；而如果他对此视而不见，那他必定是个麻木的疯子。
牛顿的这部杰出著作最安全地防止了来自无神论的攻击，我们不能从别的地方而只能从这个箭囊里拔出武器来对付这帮不信神的人。这一点虽然很久以前已为人们所感觉到，但理查德·本特利 (3) 学识渊博的英语和拉丁语讲道最先令人惊奇地证实了这一点。本特利先生是一位好学深思之士，在科学研究方面奖掖后进，不遗余力，他是我们时代和我们这个学院的伟大象征，是我们三一学院最公正无私最受尊敬的院长。我必须在许多方面对他深表感激之情。即使你，善意的读者，也不应抑制对他的崇敬。多年以来，他作为本书杰出的作者的亲密朋友（他不仅认为这位作者应为后人所尊敬，而且认为这部不平凡的著作应在全世界所有有学识的人士中享有声誉），一直关心着他的友人的声誉和科学的进步。由于本书第一版已很罕见，而且索价奇昂，因此他屡次劝说作者，愿意资助印行的费用，并在他的监督下为他的著作发行新版本，他对作者的恳求有时几乎变成了指责。但他终于说服了我们这位以谦逊的美德和饱学而著称的杰出人士。现在的新版已经全部加以补充修订。至于本书的校订工作，本特利先生则交给了我，当然他有权这样做，并要我尽我之所能来完成这一绝非不受欢迎的工作。
1713年5月12日于剑桥
第三版序言
（艾·牛顿）
这个第三版，由在这方面极富经验的医学院士亨利·彭伯顿（Henry Pemberton）精心策划而成。第二编中关于介质阻力的一些内容已较以前更加详尽，并增补有重物在空气中下落所受阻力的新实验。第三编中，更全面地论述了引力作用使月球囿于其轨道上运行的理由，并增补了庞德（Pound）先生关于木星轨道直径间相互比值的新观测资料。还增补了对1680年出现的彗星的若干观测结果，这是基尔克（Kirk）先生当年11月在德国完成的工作，最近我刚刚收到，它们明显地表明彗星运动轨道是多么地近似于抛物线。哈雷博士比以前更精确地计算了该彗星的椭圆轨道，沿此轨道，彗星穿越天穹九宫，其精确性与行星在天文学给出的椭圆上运行并无二致。还增补了牛津大学天文学教授布拉德雷（Bradley）先生计算的1723年出现的彗星轨道。
1725年1月12日于伦敦
至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获都会成为不可能。
——爱因斯坦
我不知道世界会怎样看待我，但我认为自己不过像个在海滩上玩耍的男孩，不时地寻找到一些较光滑的卵石和漂亮的贝壳，并以此为乐，而对于摆在我面前的真理的汪洋大海，我还一无所知。
——牛顿
本书列入“十一五”国家重点图书出版规划
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(1) Pappus of Alexandria，活动于公元320年前后，亚历山大里亚时期最后一位伟大的希腊几何学家，著有《数学汇编》，系统介绍了古希腊最重要的数学著作。——译者注。
(2) King Alphonso，指西班牙国王阿尔方索十世（1221—1284），他以好学著称，曾领导编写一系列天文学著作，著名的有“阿尔方索星表”。——译者注。
(3) Richard Bentley，1662—1742，英国著名学者，学识渊博，长于校勘，自1700年起任三一学院院长。是著名的《致约翰·穆勒书》的作者。——译者注。
